İzotropik Esneklik Teorisinde Faz Sınırı Yakınında Periyodik Yerdeğiştirme ve Zor Alanları

Abstract

ÖZET Farklı iki ortamı birbirinden ayıran periyodik bir sınır yakınındaki yerdeğiştirme ve zor alanları, izotropik esneklik teorisi çerçevesinde, Fourier analizi kullanılarak türetildi. Trigonometrik terimlerin katsayıları, bir ya da iki boyutta periyodik herhangi bir düzlemsel sınır için, oniki bilinmeyenli, oniki denklemden oluşan lineer denklem sisteminin çözümlerinden bulundu. Bu sistemin analitik çözümleri, aynı Poisson oranına sahip iki ortam için ve yalnızca bir boyutta periyodik düzlemsel bir sınır için hesaplandı. Bir boyutta periyodik bir yapıya sahip ve bir periyodunda orijinden uzaklıkları farklı / tane dislokasyon bulunduran bir sınır yakınındaki yerdeğiştirme ve zor alanları, birbirinden bağımsız dört lineer denklem sisteminin çözümleri olan katsayıların kullanılmasıyla bulundu. Bu sınırın birim yüzeyi başına iki fazda depolanan esneklik enerjisi, esneklik enerjisi yoğunluğunun farklı iki bölge üzerinden alınan integrallerinin toplanmasıyla elde edildi. Bütün dislokasyonların eşit aralıklarla dizildiği özel durum için esneklik enerjisi hesaplandı ve elde edilen sonuçlar tartışıldı. IV

ABSTRACT The displacement and stress fields near a periodic boundary separating two different media were derived in the frame of the isotropic elasticity theory by using a Fourier analysis. The coefficients of the trigonometric terms were found from the solutions of a linear system of twelve equations with twelve unknowns for any planar boundary. Analytical solutions of this system were calculated for two media having the same Poisson' s ratio and for a planar boundary having a one - dimensional periodicity. The displacement and stress fields near a boundary having a one dimensional periodical structure and I dislocations, whose distances from origin are different, in a period were found by using the coefficients which are the solutions of four different linear systems of equations indepent of each other. The elastic energy stored per unit area of this boundary was obtained by adding the integrals found by integrating the elastic energy density over two different domains. The elastic energy has been computed for the special case in which it is assumed that the gaps between all the dislocations are equal and the obtained results were discussed.