İki Merkezli Örtme İntegrallerinin Bessel Fonksiyonları İle Çözümü

Abstract

Bu çalışmada, Bessel tipli orbitallerin lineer toplamı şeklinde yazılan Slater tipli orbitaller kullanılarak, iki merkezli örtme integralleri için analitik formüller türetilmiştir. Elde edilen formüller Mulliken integralerini içermektedir. Mulliken integralleri üzerine son çalışmalar dikkate alınarak yapılan hesaplamalar sonucunda, iki merkezli örtme integralleri için kuantum sayıları, perdeleme sabitleri ve çekirdekler arasındaki mesafenin keyfi değerlerinde literatürle uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Aynı zamanda, bu çalışmada türetilen analitik ifadeler ve bir merkez açılım yöntemi kullanılarak, baş kuantum sayısının kesirli olduğu durumlar için iki merkezli örtme integralleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçların literatürle en az dört basamak uyumlu olduğu görülmüştür. Çalışmanın sonunda ise, elde edilen analitik ifadeler kullanılarak, NO molekülünün dipol moment matris elemanları sayısal ve sembolik olarak hesaplanmıştır. Sonuçların literatürle uyumlu olduğu görülmüştür.

In this study, analytical formula for two-center overlap integrals using definition of Slater type orbitals in terms of Bessel type orbitals. The formula obtained contains Mullikan integrals are presented. Taking the recent advances on the efficient calculation of Mulliken integrals into account, highly satisfactory results for two-center overlap integrals for arbitrary quantum numbers, scaling parameters, and the location of atomic orbitals are obtained. Moreover, two-center overlap integrals with noninteger principal quantum numbers are calculated using presented analytical formula and one-center expansion method. The accuracy of this formula are tested with available values in literatures and at least 4- decimal digits accuracy are achieved. The matrix elements of dipole moment of NO molecule are calculated numerically and symbolically and it is seen that the results agree satisfactories with the previously obtained and reported values in the literature.