Dönü Örtme İntegralleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı moleküler enerji düzeyleri arasındaki geçişlerde ortaya çıkan dönü örtme integrallerinin hesaplanmasıdır. Bilindiği gibi, dönü örtme integralleri iki dönme katsayısının üst üste gelmesi şeklinde ifade edilir. Bu nedenle çalışmada öncelikle dönme katsayıları için tanımlanan yardımcı fonksiyonlar kullanılarak, iki dönme katsayısının çarpımı incelenmiş ve yeni bir analitik ifade türetilmiştir. Sonrasında hipergeometrik fonksiyonlar için tanımlı olan Gauss indirgeme bağıntıları kullanılarak dönme katsayıları için yeni ve daha önce kaynaklarda var olan indirgeme bağıntıları türetilmiştir. Elde edilen indirgeme bağıntıları hem tamsayılı ve hem de yarım sayılı kuantum durumları için geçerlidir.İndirgeme bağıntıları ve var olan simetri bağıntıları kullanılarak dönme katsayıları için algoritma oluşturulmuş ve bu algoritma yarım sayı değerli dönme katsayıları için de geliştirilmiştir. Yapılan algoritma Mathematica 6.0 programlama dilinde kod haline getirilerek sayısal değerler ve master formüller elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar kaynaklar ile tam bir uyum içindedir. Dönme katsayıları için, bu çalışmada elde edilen çağırma formülü kullanılarak, bilgisayarda elde edilen master formülleri ve sayısal sonuçlar bellekte depolanmıştır. Simetri bağıntıları ve çağırma formülü kullanılarak çok sayıda dönme katsayısı, analitik ve sayısal bir hesaplama yapılmadan bulunmuştur. Böylece bu çalışmada sunulan algoritma, dönme katsayılarının hesaplanmasını, dolayısıyla da dönü örtme integrallerinin hesaplanmasında zaman açısından büyük avantaj sağlamaktadır. Ayrıca dönü örtme integralleri için beta fonksiyonları ve Jacobi polinomları cinsinden yeni temsiller elde edilmiş ve bu ifadelerden yararlanılarak sayısal hesaplamalar yapılmıştır. Buna ilaveten dönü örtme integralleri için indirgeme bağıntıları elde edilmiştir. Son olarak bir uygulama niteliğinde, moleküler enerji düzeylerindeki taban durum nüfus yoğunlukları incelenmiştir.

The aim of this study is to calculate the rotation overlap integrals appear in the transition between molecular energy levels. As it is known rotation overlap integrals is expressed as the overlap of two rotation coefficient. This study, therefore primarily by using the rotation coefficients are defined for an auxiliary functions multiplying the two rotation coefficients have been analyzed and a new analytical expression is derived. Then by using the Gauss reduction formulas defined for hypergeometric reduction relations for rotation coefficients a new and previously existing in the literature relationship reduction has found. Reduction relations we obtained are compatible with both for integer and half-integer quantum numbers.By using existing relationships and symmetry reduction, algorithm was composed for rotation coefficients and also this algorithm has been developed for half-integer rotation coefficients. Numerical values and master formulas have been obtained by using algorithm as a code in Mathematica 6.0. The results are in full agreement with in the literature. In this study, by using the call formula for rotation coefficients, master formula and numerical results obtained on the computer are stored in memory. By using symmetry relations and call formula, many rotation coefficients have been made without making any analytical and numerical calculation. Thus, the algorithm presented in the study provides great advantage in terms of time while calculating the rotation coefficients and so to calculate the rotation overlap integrals. Moreover new representations have been written in terms of Jacobi polynomials and beta functions for rotation overlap integrals and benefit from these statements numerical calculations were made. In addition rotation overlap integrals have been obtained. Finally, as an application, ground state population density in the molecular energy level was investigated.