Slater Tipi Orbitaller Ve Fourier Dönüşüm Metodu Kullanılarak Coulomb İntegrallerinin Hesaplanması

Abstract

Moleküler yapının incelenmesi için moleküler orbital teoride kullanılan yaklaşık yöntemlerden biri Hartree-Fock-Roothaan (HFR) yöntemidir. Bu yöntemin kullanımı sırasında atomik orbitaller bazında çok sayıda moleküler integral ortaya çıkmaktadır. Son zamanlarda moleküler ab initio hesaplamalarında baz fonksiyonları olarak Slater Tip Orbitaller (STO) ve diğer Üstel Tip Orbitallerin (ETO) kullanılması büyük bir ilgi görmektedir. Bu çalışmada, ilk olarak moleküler integrallerin hesaplanması için gerekli tanımlar ve temel formüller verilmiştir. Daha sonra farklı ve aynı perdeleme sabitli Coulomb integralleri için STO bazında Fourier dönüşüm metodu kullanılarak çok sayıda analitik ifade türetilmiştir. İfadeler türetilirken Gegenbauer polinomlarının çarpımlarından ve birtakım seri açılımlardan faydalanılarak elde edilen Coulomb integrallerinin analitik çözümleri üzerine çalışmalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Coulomb İntegralleri, Fourier Dönüşümü, Gegenbauer Polinomlan, Slater Tipi Orbitaller.

Hartree-Fock-Roothan (HFR) is about one of the methods which are used in molecular orbital theory to search the molecular structures. While using this method, many molecular integral come out in atomic orbitals basis. Nowadays in calculations of molecular ab initio as basis functions by using Slater Type Orbitals (STOs) and other Exponantial Type Orbitals (ETOs) is found interesting. In this study, first required definitions and their basic properties are given to calculate molecular integrals. And then using Fourier transform method in STO basis for different and same scaling parameters Coulomb integrals, a great many of analytical relations are obtained. Studies based on analytical solutions of Coulomb integrals obtained by benefitting from a number of series expansion and multiplying of Gegenbauer polynomials have been done while the terms are obtained. Key Words: Coulomb Integrals, Fourier Transform, Gegenbauer Polynomials, Slater Type Orbitals.