Genetik Algoritmaya Dayalı Dayanıklı Regresyon Yaklaşımları

Abstract

Regresyon analizinde, regresyon modeli varsayımlarının doğruluğu altında en küçük kareler tahmin edicilerinin lineer, yansız ve en küçük varyanslı olduğu teorik olarak gösterilebilmektedir. Bu varsayımlar sağlandığı sürece elde edilen tahmin ediciler bu özelliklere sahip olacakları için regresyon çözümlemesi çok güçlü istatistiksel bir çıkarsama tekniğidir. Ancak gerçek yaşam verisi ile çalışıldığında varsayımlardan sapmalar oldukça sık karşılaşılan bir durumdur. Veri içerisinde aykırı değerli gözlemler ortaya çıkabilmekte ve/veya veri normal dağılım varsayımını sağlayamayabilir. Bu durum regresyon tahminlerinin tutarlılığını bozabilmektedir. Literatürde bu varsayımlardan sapmalara karşı direnç gösteren dayanıklı regresyon teknikleri geliştirilmiş ve çokça uygulama alanı bulmuştur. Sezgisel algoritmalar son zamanlarda araştırmacıların çokça dikkatini çekmekte ve birçok alana da katkı sağladığı görülmektedir. Çalışmada sezgisel algoritmalardan olan genetik algoritmanın dayanıklı regresyon yöntemleri içerisine dahil edilmesi hedeflenmiştir. Bu amaç doğrultusunda, en yaygın olarak bilinen dayanıklı regresyon tekniklerinden 'en küçük mutlak sapma' ve 'en küçük medyan kareler' yöntemlerinin amaç fonksiyonlarının optimal değerlerini genetik algoritma ile bulan yeni yaklaşımlar önerilmiştir. Anahtar Kelimeler: Genetik Algoritma; Dayanıklı Regresyon.

In regression analysis, it can be theoretically shown that the least squares estimators are linear, unbiased and minimum variance under the regression model assumptions. Since the estimators have got these properties as long as these assumptions are satisfied, the regression analysis is most powerful inferential statistical technique. We very often encounter that these assumptions can not be satisfied by the data sets when dealing with the real life problems. For example, the data sets can not be distributed normally and/or have outliers. In that case, the regression results weaken their consistency. In statistical literature, there are some remedies which are robust against the deviations from the assumptions. Recently the heuristic algorithms are taken into account by many researchers and it has been observed by the researchers that it contributes many scientific fields. In this study, it has been targeted to incorporate the genetic algorithm, which is a heuristic algorithm, into the robust regression techniques. For this purpose, it has been proposed the new approaches that find the optimal values of the objective functions of 'least absolute deviation' and 'least median squares' techniques, which are most popular among the robust regression methods, via the genetic algorithms. Key Words: Genetic algorithm; Robust regression.