Bazı Çok Spinli Sistemlerde Kuantum Dolanıklık

Abstract

Kuantum oyun teorisi klasik oyunların kuantum bilgi teorisine göre işlenmesini inceleyen kuantum bilgi teorisinin bir alt dalı olarak ele alınabilir. Spin ½ durumunu temsil eden kubitlerle birçok oyunun analiz edildiği ilgili literatür incelendiğinde görülebilir. Bu tezde son yıllarda daha çok ilgi gören spin 1 durumlarını temsil eden kutrit temelli yazı tura oyununun analizi hedeflenmiştir. Tezin ilk kısmında kutrit temelli kuantum dolanıklığın Bloch küresinin genişeltilmiş bir türü olan kutrit temelli hiper kürede incelenmesi amaçlanmaktadır. Bu bağlamda ilk bölüm öncelikle i) yapıştırma, birleştirme çarpımı gibi yeni işlemciler ile çarpımların ve matematiksel özelliklerin tanımlanması, ii) Bloch küresinin modifiye edilmiş hali olarak kutrit temelli hiper-kürenin tanımlanması iii) dolanık durumların (i) ve (ii)'de elde edilen bulgular açısından örgülerle incelenmesini içermektedir. İkinci aşamada kutrit temelli yazı-tura oyunları çeşitli işlemcilerle sıkıştırılarak incelenmiştir. Daha sonrasında fano düzlemi üzerinde tanımlanan renk pusulası kullanılarak bu örüntülerin renk panosu üzerindeki karşılığı bulunmaya çalışılmıştır. Son bölümde ise örgü kuramı bağlamında kutrit durumlar ve enerji seviyeleri örgü türünden ifade edilmiştir ve çeşitli işlemler yapılmıştır. Sonuç olarak kuantum bilgi teorisinde bazı klasik oyunlar ve dolanıklık kavramı kavranmaya çalışılmıştır.Quantum game theory can be considered as a sub-branch of quantum information theory which explores the processing of classical games based on the quantum information theory. Most of the research papers deal with the qubit based quantum games representing spin ½ states. In this thesis, it is aimed to analyze qutrit based quantum games which have been attracted more focus recently. In the first part of the thesis, it is aimed to investigate qutrit based hypersphere which can be thought as the extended version of Bloch sphere. In this respect firstly the first part of the research includes i) multiplications and mathematical properties with new operators and multiplication rules such as gluing, combining products, ii) qutrit based hypersphere iii) the application of the results of (i) and (ii) over qutrit based quantum entanglement via braids. In the second part of the research, qutrit based quantum games are analyzed thorugh restricting them with some operators. Later, it was tried to find the correspondence of these patterns over the color wheel compass which is defined by the fano plane. In the last part, qutrit states and energy levels in the context of braid theory are expressed and analyzed in terms of braids. As a result, quantum mechanics can be viewed from a different symbols and notions.