Robust Regresyon Tahmin Edicilerine Yönelik Yeni Bir Yaklaşım

Abstract

The least-squares method, which is the commonly used one among the regression analysis methods, performs the best parameter estimation when linear regression model assumptions are made. However, some factors cause the deterioration of model assumptions. One of these factors is inclusion of outliers by the data set. Outliers located far from other observations in the data set negatively affect the parameter estimation. Therefore, robust regression estimators that are resistant to outliers have been developed. One of the most preferred methods among robust regression estimators is M-estimators. M-estimators make parameter estimation by reducing the effect of the outlier in the data set or by removing the outlier from the data set. In this study, a new robust method is recommended in which the observation values in the data set are weighted by genetic algorithm. With the proposed method, M-estimators are compared according to the root mean square error (RMSE) performance criterion, both by performing a simulation study and using the real data set. As a result of the comparison, it is observed that the proposed method outperformed the M-estimators.

Regresyon analizi yöntemleri içerisinde en çok kullanılan en küçük kareler yöntemi, doğrusal regresyon modeli varsayımları sağlandığında en iyi parametre tahminini gerçekleştirmektedir. Fakat model varsayımlarının bozulmasına neden olan bazı etkenler vardır. Bu etkenlerden birisi veri setinin aykırı değer içermesidir. Veri setindeki diğer gözlemlerden uzak bir şekilde konumlanan aykırı değerler, parametre tahminini olumsuz anlamda etkilemektedir. Bu yüzden aykırı değerlere karşı dirençli olan robust regresyon tahmin edicileri geliştirilmiştir. Robust regresyon tahmin edicileri içerisinde en çok tercih edilen yöntemlerden birisi M-tahmin edicilerdir. M-tahmin ediciler veri setinde bulunan aykırı değerin etkisini azaltarak veya aykırı değeri veri setinden çıkartarak parametre tahminini gerçekleştirir. Bu çalışmada veri setinde bulunan gözlem değerlerinin genetik algoritmayla ağırlıklandırıldığı, yeni bir robust yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntem ile M-tahmin ediciler hem simülasyon çalışması yapılarak hem de gerçek veri seti kullanılarak hata kareler ortalamasının karekökü (HKOK) performans kriterine göre karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda önerilen yöntemin M-tahmin edicilerden daha iyi performans sergilediği gözlenmiştir.