Genelleştirilmiş Paralel P-Equidistant Regle Yüzeyler

Abstract

Ill ÖZET Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde diferensiyel geometriden temel kavramlara yer verildi, ikinci bölümde E3, 3-boyutlu Öklid uzayında paral p-equidistant regle yüzeyler tanımlandı ve bu yüzeyler ile ilgili bazı karakteristik özellikler verildi. Üçüncü ve dördüncü bölümler doktora çalışmamızın orjinal kısmını meydana getirmektedir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Oklid uzayı E3 de tanımlı paralel p-equidistant regle yüzeylerin şekil operatörlerinin cebirsel değişmezleri ve dayanak eğrilerinin küresel göstergeleri ile ilgili karakteristik sonuçlar elde edildi. Dördüncü bölümde ise 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlı paralel p-equidistant regle yüzeyler, n-boyutlu, En, Öklid uzayına genelleştirilerek, bu regle yüzeylerin ortalama eğrilikleri, Ricci eğrilikleri, kesit eğrilikleri, skalar eğrilikleri ve bu eğrilikler arasındaki bağıntılar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler Paralel p-Equidistant, Regle Yüzeyler.

IV ABSTRACT This study consists of four chapters. In the first chapter, the basic concepts of differential geometry have been pointed out. In the second chapter, the parallel p-equidistante ruled surfaces are defined in the 3-dimensional Euclidean space E3 and some characteristic properties of these surfaces have been given. The third and fourth chapters are the original part of this thesis. In the third chapter, some properties about algebraic invariant of shape operators and spherical indicatrices of leading curves have been found for the parallel p-equidistante ruled surfaces which is defined in 3-dimensional Euclidean space E3. Finally, in the fourth chapter, the parallel p-equidistante ruled surfaces in 3-dimensional Euclidean space E3 was generalised to n-dimensional Euclidean space En. Then the results related to mean curvature, Ricci curvature, scalar curvature, sectional curvature and some relations between these curvatures have been found. Key Words: Parallel p-Equidistante, Ruled Surfaces.