Sı (s=3 2, I=1 2 ve 3 2) Spin Sistemlerinde Kuantum Dolanıklık ve Kuantum İletişimdeki Bazı Uygulamaları

Abstract

Kuantum bilgisayarlarında önemli bir yere sahip olan kuantum algoritmalarından Deutsch Algoritması ve Deutsch?Jozsa Algoritması, `01' çıkışlı formda ilk kez bu tez çalışmasında oluşturulmuştur. SI (S=3/2, I=1/2) spin sistemi dikkate alındığında ilk iki kubiti S spinine, son kubiti I spinine ait olmak üzere üç kubitlik sekiz tane kuantum durumu ortaya çıkar. Bu kuantum durumları kullanılarak önce üç kubitlik Kontrol?DEĞİL (CNOT) ve SWAP mantık kapıları elde edilmiştir. Daha sonra SI (S=3/2, I=1/2) spin sistemi için bu mantık kapıları kullanılarak üç kubitlik CNOT(S,I) (veya CNOTA S'nin I'yı kontrol etmesi) mantık kapısı uygulanıp üç kubitlik sekiz tane dolanık durum oluşturulmuştur. Oluşturulan dolanık durumlarla da yoğun kodlama, kuantum ışınlama ve dolanıklık değiş?tokuşu gerçekleştirilmiştir. SI (S=3/2, I=3/2) spin sistemi için Kuantum Bilgi İşleme (QIP)'de geniş kullanım alanına sahip olan 4 4'lük üniter dönüşüm matrisleri oluşturulmuştur. Elde edilen bu operatörler hayali spin?1/2 operatörleri cinsinden de ifade edilmiştir. Yine farklı bir uygulama olarak SI (S=3/2, I=3/2) spin sistemindeki onaltı tane dört kubitlik kuantum durumuna Hadamard ( ) ve dört kubitlik CNOT(S,I) mantık kapları uygulanarak dört kubitlik onaltı tane dolanık durum ilk kez bu çalışmada oluşturulmuştur. Bu spin sistemi için onaltı tane dolanık durum kullanılarak yoğun kodlama, kuantum ışınlama ve dolanıklık değiş?tokuşu bu çalışmada gerçekleştirilmiştir.Son olarak manyetik rezonans puls teknikleri kullanılarak SI (S=3/2, I=1/2) ve SI (S=3/2, I=3/2) spin sistemleri için sırasıyla üç kubit ve dört kubit dolanık durumlar elde edilmiştir. Ayrıca aynı spin sistemleri için uygun puls dizileri oluşturularak yoğun kodlamalar da gerçekleştirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Algoritma, CNOT, Üç?kubit, Dört?kubit, Dolanıklık, Yoğun kodlama, Kuantum ışınlama, Dolanıklık değiş?tokuşu, Manyetik rezonans pulsu.

For the first time in this study, Deutsch and Deutsch?Jozsa Algorithms, which have an important place in quantum computers, are obtained as `01? output. For SI (S=3/2, I=1/2) spin sistem, there are eight three?qubit states as S two?qubit and I one?qubit. By using these quantum states, first, three?qubit Controlled?NOT (CNOT) and SWAP logic gates are found. Then, by using these logic gates, eight three?qubit entangled states are obtained for SI (S=3/2, I=1/2) spin sistem. Superdense coding, quantum teleportation and entanglement?swapping are performed by using these entangled states. 4 4 unitary rotation matrices of SI (S=3/2, I=3/2) spin sistem, which have wide application in Quantum Information Processing (QIP), are constructed. Constructed operators are also expressed in term of fictitious spin?1/2 operators. As a different application, by applying the Hadamard ( ) and CNOT(S,I) (or CNOTA S controllig I) logic gates to sixteen four?qubit quantum states of SI (S=3/2, I=3/2) spin system, sixteen four?qubit entangled states are constructed for the fhirst time in this study. Dense coding, quantum teleportation and entanglement?swapping are performed by using these entangled states for this spin system.Finally, by using the magnetic resonance puls sequences, three?qubit and four?qubit entangled states are obtained for SI (S=3/2, I=1/2) and SI (S=3/2, I=3/2) spin sistems, respectively. By constructing suitable puls sequences dense codings are also performed for the same spin sistems.Keywords: Algorithm, CNOT, Three?qubit, Four?qubit, Superdense coding, Quantum teleportation, Entanglement?swapping, Magnetic Resonance Pulse.