Çok Elektronlu Atom ve Moleküllerin Enerji Hesaplamalarında Gereken Bazı Moleküler İntegraller

Abstract

Moleküler enerji hesaplamaları, Hartree-Fock-Roothaan yöntemi ile Hartree-Fock'un öz uyumlu alan yöntemi kullanılarak yapılabilmektedir. Bu hesaplamalar sırasında karşılaşılan moleküler integraller için üstel azalan bir fonksiyon olan Slater tip orbitaller kullanılarak analitik ifadeler oluşturulabilmektedir. Hesaplamanın hangi baz fonksiyonu ile yapıldığından bağımsız olarak karşılaşılan ve birbiri ile etkileşen iki parçacığın açısal momentumunun bağlaşım katsayısı olarak tanımlanan Gaunt katsayıları, iki küresel harmoniğin çarpımını doğrusallaştırmaktadır. Bu çalışmada, konum uzayında taşıma yöntemi kullanılarak örtme, hibrit, Coulomb ve değiş-tokuş integralleri analitik olarak hesaplanmıştır. Bu integraller binom, faktöriyel, Gaunt ve yardımcı fonksiyonların sonlu ve sonsuz toplamları olarak elde edilmiştir. Ayrıca, taşınmış Slater tip orbitaller momentum uzayında ifade edilmiştir. Farklı merkezli iki Slater tip orbitalin çarpımının Fourier dönüşümü yapılarak özellikle iki elektron integrallerinin çözümünde kolaylık sağlayabilecek bir ifade oluşturulmuştur. Bunlara ek olarak, moleküler integral hesaplamalarında karşılaşılan Gaunt katsayıları için binom katsayılarını içeren yeni ifadeler elde edilmiştir. Bu ifadeler kullanılarak sayısal değerler oluşturulmuştur.

Molecular energy calculations can be made using the Hartree-Fock-Roothaan and Hartree-Fock's the self consistent field methods. Analytical expressions can be generated using Slater type orbital which is an exponential decreasing function for molecular integrals encountered during these calculations. The Gaunt coefficients, independently encountered with which base function the calculation is made and defined as the coupling coefficient of the angular momentum of two interacting particles, linearizes the product of the two spherical harmonics. In this study, overlap, hybrid, Coulomb and exchange integrals are calculated analytically using the translation method in position space. These integrals are obtained as finite and infinite sums of binomial, factorial, Gaunt and auxiliary functions. Moreover, the translated Slater type orbitals are expressed in the momentum space. Especially an expression that can provide convenience in the evaluation of two electron integrals has been created by making Fourier transform of the product of two different centered Slater type orbitals. In addition, new expressions containing the binomial coefficients have been obtained for the Gaunt coefficients that encountered in molecular integral calculations. The numerical values are created by using these expressions.