Spin–2 (I= 2) İçin Açısal Momentum İşlemcilerinin İncelenmesi

Abstract

Spin açısal momentum Kuantum Mekaniği için çok önemli bir kavramdır. Spini sıfırdan farklı olan parçacıklar açısal momentuma sahiptir. Açısal momentum kullanılarak parçacıkların davranışları hakkında önemli bilgilere sahip olunmaktadır. Spini–2 olan parçacık ve sistemler (2I+1)2=25 adet kartezyen açısal momentum işlemcisine sahiptir. Spin–½, 1 ve 3/2 için kartezyen açısal momentum işlemcileri elde edilmiş ve bu onaltı tane işlemci literatürde bulunmaktadır. Spin–2 için küresel tensör işlemciler kullanılarak yirmibeş adet kartezyen açısal momentum işlemcileri ilk defa bu çalışmada elde edilmiştir. Elde edilen uzun ifadeleri sadeleştirmek için indirgenme yapılmıştır. Spin–2 için açısal momentum işlemcilerinin matris temsilleri (2I+1)(2I+1)=5x5 boyutundadır. Bu matrisler parçalama yöntemi ile parçalara ayrılmış tüm işlemcilere ait yeni ve basit bir baz seti oluşturulmuştur. Bulunan parçalı–indirgenmiş açısal momentum baz setinin matris temsilleri kullanılarak komutasyon hesaplamaları tüm işlemciler için ayrı ayrı yapılmış ve çizelge halinde gösterilmiştir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar spin–2'den büyük olan sistem ve parçacıklara ait temel kartezyen açısal momentum işlemci baz setinin bulunmasına yardımcı olacaktır. Anahtar Kelimeler: Spin–2, İşlemci, Spin Açısal Momentumu, Küresel Tensör İşlemciler, Parçalı Matris

Spin angular momentum is an important subject for quantum mechanics. The particles and systems having non–zero spin number, have angular momentum. By using angular momentum, important information about the behavior of the particals can be obtained. The particles and systems with the spin number 2 (Spin–2) have (2I+1)2 =25 cartesian angular momentum operators. The Cartesian operators for spin ½, 1 and 3/2 were calculated and those operators can be found in literature. For the Spin–2, 25 cartesian angular momentum operators are calculated first in this study by using the spherical tensor operators. To make those operators more simple, reduction was done. The matrix representation of angular momentum operators for spin–2 has the dimension of (2I+1)(2I+1)=5x5. Those matrices are splitted by splitting method and the new and simple base set belonging to the operators are created. By using the representation of those splitted–reduced angular momentum base sets, commutation calculations for all operators are done separately and shown as a table. The results of this study can be helpful to find out the fundamental cartesian angular momentum base sets belonging to particles and systems which have the spin number greater than 2. Key Words: Spin–2, Operator, Spin Angular Momentum, Spherical Tensor Operators, Split Matrix