NMR Kuantum Bilgisayarlarında İki Kutritlik Bazı Mantık Kapılarının Oluşturulması ve Uygulamaları

Abstract

Kuantum mekaniği kurallarına dayanan iletişim ve bilgi işleme fikrini kapsayan kuantumbilgi teorisi fiziğin çok yeni bir alanıdır. Bu alanda bu noktaya gelinmesini 1935 yılına uzananve kuantum mekaniğinin temel kavramlarını tartışmaya açan fikirler sağlamıştır. Bu fikirlerdoğrultusunda oluşan aktif araştırma alanlarından biri olan kuantum bilgisayarlarıdır.Kuantum bilgisayarları iki seviyeli kuantum mekaniksel sistemler olarak bilinen kubitleri(Qubit : Quantum bit) temel bilgi işleme ve depolama birimleri olarak kullanmaktadır.NMR tekniği, puls dizileriyle kuantum bilgisayarlarında mantık kapıları olarakkullanılmasının yolunu göstermektedir. Kuantum bilgisayarlarındaki kubitler ikili (binary)sistemli klasik bigisayarlardaki bit'lerin benzeri olarak düşünülebilir. Öte yandan üç seviyelikuantum mekaniksel sistemler olarak tanımlanan `kutritler' (Qutrit : Quantum trit) kuantumbilgisi için bir çalışma alanıdır.Bu çalışmanın asıl fikri kutritleri kuantum bilgisayarlarının temel bilgi işleme vemantık kapılarının oluşturulması ve NMR pulsdepolama birimleri olarak kabul ederektekniklerinin bu sistemlere uygulanması fikri üzerine dayanmaktadır. Bu çalışmada IS (I = 1,S = 1) spin sisteminde iki kutritlik I kutririnin S kutritini ve S'nin I'yı kontrol ettiği Kontrol-Not kapıları (CN(IS),CN(SI)) elde edilmiştir. Yine bu kapılar kullanılarak çekirdekspinlerinin değiş tokuşunu sağlayan SWAP mantık kapısı elde edilmiş, SWAP mantıkkapısının IS (I = 1, S = 1) spin sisteminde çarpım işlemciler üzerinde etkisi incelenmiş ve buamaçla bir bilgisayar programı kullanılmıştır. Yine bu çalışmada INEPT NMR deneyleri InS(I = 1, S = 1) spin sistemleri için çarpım işlemci teorisiyle analitik olarak incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Çarpım İşlemci Teoremi , NMR , Kubit , Kutrit , SWAP , Kontrol-Not,Dolanıklık , Kuantum Bilgisayar

Quantum information theory that comprises communication and computing ideas thatdepends on quantum mechanics is a new field of physics. It is the discussion on basicprinciples of quantum mechanics going back to 1935?s which has brought the quantumcomputing to present level. Quantum computer is one of the active research areas formed inaccordance with the consequences of these thoughts. Quantum computers use qubits(quantum bits) as the basic computing and information storing units.NMR technique opens the way to use pulse sequences as logic gates. Qubits for quantumcomputers can be considered as classical bits in binary system of classical computers. On theother hand three level quantum mechanical systems called `qutrits? are another research areafor quantum information devices.The main idea of this study accepts qutrits as the basic computing and storing units anddepends on the constructing logic gates as the NMR pulse sequences. In this study in IS (I=1, S =1) spin system two qutrit Controlled-Not gate (CN(IS),CN(SI)) has been obtained andSWAP logic gate which exchanges the nuclear spin states has been obtained. In this study theeffect of SWAP gate on product operators is investigated with a computer program. INEPTNMR experiments for InS (I = 1, S = 1) spin system are also studied analyticaly by mean ofproduct operator theory.Key Words : Product Operator Theory , NMR , Qubit , Qutrit , SWAP , Controlled-Not,Entanglement , Quantum Computer