Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Fark Denklemlerinin Çözümleri Üzerine

Abstract

This thesis contains how to obtain solutions to difference equations which are linear and nonlinear, but can be linearized by simple transformations, via various widely used methods; derivation of difference equations from primitive function and solutions to some first order higher degree nonlinear difference equations. In the introduction which is the first part of the thesis, the difference equations from the past to present, and studies conducted in this area are discussed. In the second part; the definition, theorem, and knowledge to build a foundation for difference equations, and the classification of these equations are elaborated. In the third section, some solution methods of linear difference equations with constant coefficients are discussed. In the fourth section, some solution methods of linear difference equations with variable coefficients are mentioned. In the fifth section, the some solutions of nonlinear scalar difference equations are discussed. The sixth section is focused on obtaining difference equations from primitive function by solving some nonlinear difference equations of first order.

Bu tez lineer olan ve lineer olmayıp fakat basit dönüşümlerle lineerleştirilebilen fark denklemleri çözümlerinin, yaygın olarak kullanılan çeşitli yöntemlerle nasıl elde edileceğiyle birlikte; ilkel fonksiyondan fark denkleminin elde edilmesi ve birinci mertebeden yüksek dereceden lineer olmayan bazı fark denklemlerinin çözümlerini içermektedir. Birinci bölümü olan giriş kısmında geçmişten bugüne fark denklemleri ve bu konuda yapılan çalışmalar ele alınmıştır. İkinci bölümde fark denklemlerine temel oluşturacak tanım, teorem, bilgi ve fark denklemlerinin sınıflandırılması üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde sabit katsayılı lineer fark denklemlerinin bazı çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde değişken katsayılı lineer fark denklemlerinin bazı çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde lineer olmayan skaler fark denklemlerinin bazı çözüm yöntemleri üzerinde durulmuştur. Altıncı bölümde ilkel fonksiyondan fark denkleminin elde edilmesi ve birinci mertebeden lineer olmayan bazı fark denklemlerinin çözümleri üzerinde durulmuştur.