Dual İnvolüt Eğrisinin Çatılarına Göre Bazı Özel Regle Yüzeyler

Abstract

This study consists of four chapters. In introduction, purpose of the study are given. In theoretical foundations chapter, ruled surfaces and invartians in Ecludian space and ID-Modul,. 1- parameter spatial motions and the ruled surfaces in IDModul are explained. In material and method chapter, the results related with invariants of the closed ruled surfaces genarated by the unit vectors T, N, B and C are explained. In the same chapter, on the invariants of ruled surfaces generated by the dual involute Frenet trıhedron are explained. In the last chapter, the integral invariants of the closed ruled surface [𝐶̅] produced by the dual fixed centrode curve 𝐶̅ of the dual involute of a dual curve are investigated. In addition, the dual spherical areas bounded by the closed ruled surfaces [𝑅1], [𝑅2], [𝑅3] and [𝐶̅] produced by the Frenet vectors of the involute curve and the fixed pole curve were calculated. The results found are illustrated with an example. Finally, integral invariants of closed ruled surfaces produced by dual involute Blaschke vectors of a dual curve were calculated and some results were obtained.

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ele alınmıştır. Kuramsal temeller bölümünde Öklid uzayında regle yüzeyler ve invaryantları ayrıca ID-Modül, ID-Modül'de 1-parametreli uzay hareketi ve regle yüzeyler incelendi. Materyal ve yöntem bölümünde T, N, B ve C birim dual vektörlerinin oluşturdukları kapalı regle yüzeylerin invaryantları ile ilgili sonuçlar incelendi. Aynı bölümde dual involüt eğrisinin Frenet vektörleri tarafından üretilen kapalı regle yüzeyin invaryantları incelendi. Çalışmanın son bölümünde, bir dual eğrinin dual involütünün 𝐶̅ sabit pol eğirisi tarafından üretilen [𝐶̅] kapalı regle yüzeyinin integral invaryantları araştırılmıştır. Ayrıca involüt eğrisinin Frenet vektörleri ve sabit pol eğrisi tarafından üretilen [𝑅1], [𝑅2], [𝑅3] 𝑣𝑒 [𝐶̅] kapalı regle yüzeyleri tarafından sınırlandırılan dual küresel alanlar hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar bir örnekle resmedilmiştir. Son olarak bir dual eğrinin dual involüt Blaschke vektörleri tarafından üretilen kapalı regle yüzeylerin integral invaryantları hesaplanmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir.