Bazı Spin Sistemleri için Kuantum Devreleri ve Uygulamaları

Abstract

Kuantum mekaniğini temel alan bilgi işleme teknolojileri konusundaki çalışmalar son dönemlerde aktif bir araştırma alanı haline gelmiştir. Kuantum sistemlerinin bilgi işleme ve hesaplamada kullanılmasıyla kuantum bilgisayarları gerçeği ortaya çıkmıştır. Kuantum bilgisayarlarında kuantum hesaplama yöntemleri kullanılır. Kuantum hesaplamada verileri saklama elemanı olarak, iki seviyeli durumlarda 'kübit', üç seviyeli durumlarda 'kütrit' kullanılır. Kuantum hesaplamada çekirdek veya elektronun spini 1 olan durumlar tek kütritlik durumlara karşılık gelirken, SI(S=1, I=1) spin sistemi iki kütritlik durumlara karşılık gelmektedir. Bu çalışmada farklı yöntemlerle bazı kuantum devreleri oluşturulmuş ve daha sonra uygulamaları yapılmıştır. Direk çarpım iki ve daha fazla kübit veya küditlik kuantum mantık kapılarında kullanılmaktadır. İlk defa bu çalışmada direkt toplama kullanılarak iki kübitlik CNOT, üç kübitlik Toffoli, iki kütritlik CNOT ve üç kütritlik Toffoli gibi bazı kuantum mantık kapıları oluşturulmuş ve bu mantık kapılarının doğrulukları kontrol edilmiştir. Daha sonra Hadamard ve CNOT mantık kapılarının matris temsilleri kullanılarak iki kütritlik dolanık durumlar elde edilmiştir. Bu dolanık durumlar seçici manyetik rezonans puls dizileri kullanılarak da elde edilmiştir. Weyl operatörlerinden elde edilen dönüşüm operatörleri kullanılarak iki kütritlik dolanık durumlar arasındaki dönüşümler elde edilmiştir. Ayrıca iki ve üç kütritlik bazı kuantum mantık devreleri elde edilmiş ve bunların uygulamaları yapılmıştır.

The studies of the Information Processing Technologies based on quantum mechanics has become an active research area, recently. The use of quantum systems in computation and data processing has led to the emergence of quantum computers. Quantum computing methods are used in quantum computers. In quantum computations, two level states 'qubit', and three level states 'qutrit' are used as data storage elements. In quantum computation, electron spin-1 or nuclear spin-1 corresponds to one qutrit states and SI (S=1, I=1) spin system corresponds to two qutrit states. In this study, some quantum circuits were created with different methods and then their applications were performed. The direct sum algebra is used in two and more than two qubit or qudit quantum logic gates. For the first time in this study, some quantum logic gates such as two-qubit CNOT, three-qubit Toffoli, two-qutrit CNOT and three-qutrit Toffoli were created by using direct sum algebra and the accuracies of these logic gates were checked. Afterwards two-qutrit entanglement states were obtained by using matrix representations of Hadamard and CNOT logic gates. These entangled states were also constructed by using magnetic resonance selective pulse sequences. Transformations between two-qutrit entangled states were obtained by using transformation operators which were obtained from Weyl operators. Also, some two and three qutrit quantum logic circuits were obtained and their implementations were made.