Bir eğrinin paralel eğrisinin oluşturduğu regle yüzeyler

Abstract

Hareket eden bir katı cisimde gömülü yönlendirilmiş çizgilerin yörüngelerine yörünge regle yüzeyler denir ve bu yüzeylerin geometrisi uzay kinematiğindeki tasarım problemlerinin incelenmesinde oldukça kullanışlıdır. Bu tez çalışmasında sayısal kontrollü işlemede önemli bir yeri olan paralel eğrilerin Frenet vektörleri tarafından oluşan yörünge regle yüzeyleri araştırıldı. Bu tez paralel eğrinin yörünge regle yüzeylerinin açılabilir ve minimal olma koşullarının esas eğri ile bağlantılarını kurmayı amaçlamaktadır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde eğriler ve regle yüzeyler ile ilgili literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümünde çalışmamızda kullandığımız temel tanımlara ve teoremlere ayrıntılı olarak yer verilmiştir. Üçüncü bölümünde bir esas eğrinin Frenet elemanları ve bu eğriye paralel olan eğrinin Frenet elemanları arasındaki ilişki ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölüm, tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Verilen bir eğriye paralel eğrinin Frenet vektörlerinin ürettiği yörünge regle yüzeyler oluşturulmuştur. Bu yüzeylerin I. ve II. temel form elemanları yardımıyla ortalama eğrilikleri ve Gauss eğrilikleri hesaplanarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. Paralel eğrinin bu yüzeyler üzerinde özel eğri olması koşulları araştırılmıştır. Beşinci bölümde, elde edilen tüm yüzeylere örnekler verilmiştir. Altıncı bölüm sonuç ve önerilere ayrılmıştır.

Trajectories of directed lines embedded in a moving rigid body are called orbital ruled surfaces, and the geometry of these surfaces is very useful in studying design problems in space kinematics. In this thesis, orbital ruled surfaces of parallel curves, which have an important place in numerical control processing, formed by Frenet vectors were investigated. This thesis aims to establish the connections between the openable and minimal conditions of the orbit ruled surfaces of the parallel curve with the main curve. This thesis consists of six chapters. In the first part of the thesis, a summary of the literature on curves and ruled surfaces is given. In the second part, the basic definitions and theorems that we used in our study are given in detail. In the third part, the relationship between the Frenet elements of a principal curve and the Frenet elements of the curve parallel to this curve is examined in detail. The fourth chapter constitutes the original part of the thesis. The orbital ruled surfaces produced by the Frenet vectors of the curve parallel to a given curve are formed. I and II of these surfaces. Some results were obtained by calculating the mean curvatures and Gaussian curvatures with the help of basic form elements. The conditions for the parallel curve to be a special curve on these surfaces were investigated. In the fifth chapter, examples of all surfaces obtained are given. The chapter sixis devoted to conclusions and recommendations.