Büyük projektif modüller

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde büyük projektif modül kavramı tanımlandı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. M bir R-modül ve K, M'nin bir büyük alt modülü olmak üzere eğer M/K büyük M-projektif ise K=M olur. M bir büyük projektif R-modül olsun. N bir R-modül olmak üzere eğer N'den M'ye çekirdeği N'de büyük olan en az bir R-modül epimorfizması tanımlanabilirse bu durumda M=0 olur. M bir R-modül olmak üzere büyük M-projektif modüllerin direkt toplamının da büyük M-projektif olduğu gösterildi. Ayrıca büyük M-projektif bir modülün her direkt toplam teriminin de büyük M-projektif olduğu gösterildi. M bir büyük N-projektif R-modül ve K, N'nin bir alt modülü olsun. Bu durumda M büyük N/K-projektif olur. M bir büyük N-projektif R modül ve K, N'nin bir büyük alt modülü olsun. Bu durumda M büyük K-projektif olur. M ve N iki R-modül olsun. Bu durumda M modülünün N'nin her kopyalarının direkt toplamına göre büyük projektif olması için gerek ve yeter şart her N-üretilmiş L modülü için M'nin büyük L-projektif olmasıdır. M bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin yarı basit olmasıdır. Her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin temelinin M'ye eşit olmasıdır. Yine her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart her R-modülün M-projektif (M-injektif) olmasıdır. P bir R-modül olsun. Eğer P büyük P-projektif ise P'ye bir kendi kendine büyük projektif R-modül denir. Tezin sonunda P kendi kendine büyük projektif modül ve K, P'nin tamamen değişmez bir alt modülü olmak üzere P/K'nın kendi kendine büyük projektif olduğu gösterildi.

In this thesis, essential projective modules are defined and some properties of these modules are investigated. All rings have identities and all modules are unital modules in this work. Let M be an R-module and K be an essential submodule of M. If M/K is essential M-projective, then K=M. Let M be an essential projective R-module. If it can be defined an R-module epimorphism from N to M with essential kernel for an R module N, then M=0. For an R-module M, it is proved that the direct sum of essential M-projective modules is essential M-projective. It is also proved that every direct summand of an essential M-projective module is essential M-projective. Let M be an essential N-projective R-module and K be a submodule of N. Then M is essential N/K projective. Let M be an essential N-projective R-module and K be an essential submodule of N. Then M is essential K-projective. Let M and N be R-modules. Then M is essential projective according to every direct sum of copies of N if and only if M is essential L-projective for every N-generated module L. Let M be an R-module. Then every R-module is essential M-projective if and only if M is semisimple. Every R-module is essential M-projective if and only if the socle of M equal to M. Also every R-module is essential M-projective if and only if every R-module is M-projective (M-injective). Let P be an R-module. If P is essential P projective, then P is called a self essential projective R-module. At the end of this thesis, for a self essential projective R-module P and a fully invariant submodule K of P, it is proved that P/K is self essential projective.