Eğriler, çatılar ve paralellikler üzerine bir çalışma / Gülçin Gökçe; Danışman Murteza Yılmaz

Abstract

Bu çalışma beş bölüm halinde düzenlenmiştir.Giriş bölümünde bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Bu bölümde; Öklid uzaylarında çatı, Frenet çatısı ve bunlarla ilgili temel kavramlar, Öklid uzaylarındaki kapalı eğrilerin sağlaması gereken kriterler incelenmiş, afin uzayda düzlemsel eğrilerin kapalı olması için bir kriter verilmiştir. Bazı teorem ve özellikler için ispat yapılırken bazıları için ise sadece kaynak gösterilmiştir. Üçüncü bölümde ise dördüncü bölümde yaygın şekilde kullanılacak olan E.Picard'ın iyi bilinen ardışık yaklaşımlar metodu hakkında bilgi verilmiştir. Bulgular ve tartışma bölümü , bu çalışmanın orjinal kısmının da içinde bulunduğu bölümdür. Bu bölümde ilk olarak Öklid uzaylarındaki kapalı eğriler boyunca relatif paralel uyarlanmış çatı alanları için E.Picard'ın ardışık yaklaşımlar metodu kullanılarak bazı gerek ve yeter koşullar elde edildi. Daha sonra afin uzaylardaki eğriler boyunca relatif paralel uyarlanmış çatı alanları tanımlanarak özellikleri incelendi. Ayrıca yine E.Picard'ın ardışık yaklaşımlar metodundan yararlanılarak böyle bir çatıya sahip bir eğrinin kapalı olması için gerek ve yeter şartlar da incelendi.