Süreksiz katsayılı sınır değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarının asimptotik ifadesi / Dilaver Aydın; Danışman Nihat Altınışık

Abstract

Bu çalışmada ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için bir sınır değer geçiş problemi incelenmiştir. Diferansiyel denklem süreksiz katsayı ve süreksizlik noktasındaki geçiş şartlarını içermesi bakımından farklılıklar göstermektedir. Aynı zamanda özdeğer parametre hem diferansiyel denklemde hem de her iki sınır şartlarında bulunmaktadır. Bu çalışma temelde beş bölümden oluşmaktadır. 1. Literatür Özeti bölümünde; tez konumla ilgili olan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. 2. Materyal ve Metot bölümünde; kaynak olarak yararlandığımız kitap ve makaleler ve de uyguladığımız yöntemler hakkında kısa bilgiler verilmiştir. 3. Giriş bölümünde; araştırılan sınır değer probleminin güncelliği, uygulama alanları, teorik ve pratik önemi belirtilmiştir. 4. Genel Bilgiler bölümünde; orijinal kısımda kullandığımız tanım, teorem ve bilgilere yer verilmiştir. 5. Bulgular ve Tartışma bölümü çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmekte dir. Bu bölümde araştırdığımız probleme uygun özel bir H Hilbert uzayı kurulmuş ve bu uzayda A lineer operatörü tanımlanmıştır. Böylece sınır değer problemi operatör denklem şeklinde ifade edilmiştir. Özdeğer ve özfonksiyonların bazı temel özellikleri bulunmuştur. Daha sonra diferansiyel denkleme ait özdeğer ve özfonksiyonların, A operatörüne ait özelemanların asimptotik ifadeleri elde edilmiştir.