E3 öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerindeki ikinci tipten serbest elastik eğriler üzerine / Zuhal Ünal; Danışman Murtaza Yılmaz.

Abstract

Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde diferensiyel geometrinin tezde yararlanılangenel anlamdaki afin uzay, Öklid uzayı ,E³ 3-boyutlu Öklid uzayındaki eğriler , topolojik manifoldlar ve yüzey üzerindeki eğrilerle ilgili tanım, teorem ve özelliklerden bahsedilmiştir. İkinci bölümde varyasyon hesabına ait Euler denklemlerinin elde edilişi, elastik eğrilerin tanımı , tarihsel gelişimi ve konu ile ilgili yapılan çalışmalar , elastiklik probleminin biyolojik ve fiziksel uygulanabilirliği gibi konulara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm çalışmamızın orijinal kısmıdır. Bu bölümde E³-deki bir yüzzey üzerinde 2. tipten elastik eğri ve bir yüzey üzerinden tam ve tam olmayan varyasyon hesabı problemini tanımladık. Daha sonra E³Öklid uzayındaki düzlem, küre, silindir, tor gibi bazı yüzeyler üzerinde 2. tipten eğrileri inceleyerek bu tür elastik eğrilerin bir geodezik şerit ve bir eğrilik şeridi üzerinde yatma şartlarını araştırdık.