Konneksiyon koruyan dönüşmeler ve bazı uygulamaları / Feray Bayar; danışman Ayhan Sarıoğlugil

Abstract

Özet,Bu tez Giriş, Genel Bilgiler, Materyal ve Yöntemler, Bulgular olmak üzere dört temel bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, kısa bir literatür özeti verildi ve tezin amacı belirtildi. Genel bilgiler bölümünde, ileride kullanılacak olan temel tanım ve teoremler ifade edildi. Materyal ve Yöntemler bölümünde, N. J. Hicks tarafından verilen konneksiyon koruyan ve konform dönüşümlerin özellikleri belirtilerek, Gauss dönüşümünün konneksiyon koruyan ve konform olma durumlarına yer verildi. Daha sonra A. Kılıç’ın 1982 yılında de ve F. Erkekoğlu’nun 1989 yılında Riemann manifoldlarında yaptıkları çalışmalar ifade edildi. Çalışmanın özgün kısmı olan Bulgular bölümünde, ilk olarak Riemann manifoldları üzerinde bazı özel eğrilikler ile bazı tensör alanlarının konneksiyon koruyan, konform ve izometri dönüşümleri altında değişmez kalıp, kalmadığı incelendi. Daha sonra, de boyutlu iki hiperyüzey arasında tanımlanan bir dönüşümünün konneksiyon koruyan izometri dönüşümü olma durumu irdelenerek, yüzeylerin ikinci temel form tensörü incelendi. Böylece yüzeylerin paralel olma şartı verildi. Çalışmanın son bölümünde ise, boyutlu Öklid uzayında konneksiyon koruyan dönüşümler ile ilgili bazı elemanter örnekler gösterildi. Beşinci ve altıncı bölümler olan Tartışma, Sonuç ve Öneriler bölümünde ise kısa değerlendirmeler ifade edildi.