Lineer olmayan denklemlerin adomian ayrıştırma metodu ile çözümleri / Merve Piyade; danışman Hüseyin Demir

Abstract

Özet,Bu tezde, George Adomian (1922-1996) tarafından tasarlanmış ve geliştirilmiş olan Adomian ayrıştırma metodu sunulacaktır. Diferansiyel denklemlerin çözümünde son yıllarda daha fazla dikkat çeken bu metot oldukça kullanışlı olduğundan çoğu kaynakta metoda atıfta bulunulmuştur. Gerçekten de bu metot lineerleştirme, pertürbasyon ya da herhangi bir kabule gerek kalmadan çözümlerin bulunmasına olanak sağlar. Adomian ayrıştırma metodu lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümleri için teori ve tanımları ile birlikte ifade edildi. Çeşitli fiziksel modellerde ortaya çıkan bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde başarıyla kullanıldı. Metot güçlü, etkili ve hızlı yakınsayan çözümler sundu ve bu nedenle pek çok önemli avantaj sağladı. Daha sonra, elde edilen çözümler diferansiyel dönüşüm metodundan bulunan sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu sonuçlar Adomian ayrıştırma metodunun uygulanabilirliğini gösterdi ve çözümler grafiksel olarak verildi. Son olarak, aynı denklemlerin çözümü için diferansiyel dönüşüm metodu uygulanarak Maple algoritması verildi.