Ağırlıklı sobolev cebirleri ve bazı özellikleri / Nihan Güngör; danışman Birsen Sağır Duyar

Abstract

Bulgular bölümünün birinci kısmında bir açık küme; negatif olmayan bir tamsayı ve de koşulunu sağlayan bir reel sayı olmak üzere, Sobolev uzayı tanıtıldı. İlk olarak Sobolev uzayının Homojen Banach uzayı olduğu ispatlandı. Daha sonra uzayının girişim işlemine göre -modül olduğu ve ayrıca uzayının yaklaşık birime sahip olduğu gösterildi. Son olarak, bazı koşullar altında gerçekleşen kapsamalar ve sürekli gömülmeler verildi. İkinci kısımda Sobolev uzayı ve Beurling cebiri yardımıyla uzayı tanımlanarak, bu uzayın tanımlanan normu altında Banach uzayı olduğu gösterildi. Bunun yanı sıra, uzayının ötelemeler altında değişmez ve öteleme fonksiyonunun sürekli olduğu ispatlandı. Ayrıca uzayının girişim işlemine göre - modül olduğu ve buradan bir Banach cebiri olduğu gösterildi. Daha sonra uzayının uzayında her yerde yoğun olduğu ispatlanarak, soyut Segal cebiri olduğu elde edildi. Son olarak uzayının yaklaşık birime sahip olduğu gösterildi. Üçüncü kısımda uzaylarının kapsama özellikleri araştırıldı ve bu uzayla ilgili eşitsizlikler incelendi.