M(p.q.w) (Rd) uzayı üzerinde gabor analizi ve sobolev-shubin uzayının bir genelleştirilmesi / Ayşe Sandıkçı ; Danışman A. Turan Gürkanlı
Özet
Bulgular bölümünün ilk kısmında g ¹ 0 , ( d ) g Î S R sabit bir pencerefonksiyonu, 1 £ p,q £ ¥ ve w, d R2 üzerinde tanımlı bir Beurling agırlık foksiyonuolmak üzere, V f g Gabor dönüsümü ( )( d ) L p q wd R2 , , ? agırlıklı Lorentz uzayında olan( d ) f ÎS¢ R tempered dagılım fonksiyonlarının bir ( )( d ) M p, q,w R alt vektör uzayıtanımlandı. Bu uzay,pq,w . , agırlıklı Lorentz uzayının normu olmak üzereM ( p q w) g pq wf V f, , , = normu ile donatıldı. Daha sonra farklı pencere fonksiyonlarının( )( d ) M p,q,w R uzayı üzerinde denk normlar olusturdugu ispatlandı. Yine 1 < p < ¥,1 £ q < ¥ ve w polinom tipli Beurling agırlık fonksiyonu oldugunda bir Banach uzayıoldugu gösterildi. Ayrıca ( )( d ) M p,q,w R uzayının ötelemeler altında degismez kaldıgı,ötelemelerinin sürekliligi, bu özelliklerden yararlanılarak da bazı kosullar altında( )( d ) M p,q,w R uzayının ( d )v L R 1 uzayı üzerinde esas Banach modül oldugu ispatlandı.Bu kısmın sonunda ise uzayın kapsama ve kompakt gömülme özellikleri incelendi.Bulgular bölümünün ikinci kısmında 1 < p < ¥, 1 £ q £ ¥ , 1 £ r < ¥ ve w vew sırasıyla d R ve d R2 üzerinde Beurling agırlık fonksiyonları olmak üzere bir( )( ) r ( d ) ( )( d )wd S p,q, r,w,w R = L R ÇM p,q,w R kesisim uzayı tanımlandı. Bu uzay( , , , ,w ) , ( , ,w ) . . .S p q r w r w M p q= + toplam normu ile donatılarak Banach uzayı oldugu, egerr = 1 ise Banach girisim cebiri oldugu gösterildi. Ayrıca bu ( )( d ) S p,q, r,w,w Ruzayının bazı temel özellikleri arastırılarak, bazı kosullar altında bir w S uzayı (Cigler,1969) oldugu gösterildi. Yine bu uzayın kapsama ve kompakt gömülme özellikleriarastırıldı.Bu bölümün üçüncü kısmında da ( )( d ) M p,q,w R ve ( )( d ) S p,q, r,w,w Ruzaylarının çarpanlar uzayları çalısıldı.
