Sonlu sayıda asal alt modüle sahip dedekind modüller / Ercan Masal; Danışman Şenol Eren

Abstract

Bu tezde, genel olarak R birimli ve değişmeli bir halka M de sonlu üretilmiş üniter modül olmak üzere M nin sonlu sayıda asal alt modüle sahip olması durumunu, sonlu sayıda asal alt modüle sahip Dedekind modülleri ve bu modüllerin sağladığı özellikleri inceledik. Bu şartlar altında M nin çarpımsal modül ve top modül olduğunu gösterdik. Halkayı Dedekind Bölgesi olarak seçtiğimizde sonlu sayıda asal alt modüle sahip modülün Dedekind modül olduğunu, modülü faithful Dedekind modül seçtiğimizde ise halkanın Dedekind Bölgesi olduğunu gösterdik. Biz M sonlu sayıda asal alt modüle sahip sonlu üretilmiş R-modül iken M nin terslenebilir her alt modülünün devirli olduğunu gösterdik. Yine M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modül iken R nin her idealinin projektif ve M nin alt modülleri arasında zincir şartının sağlandığını gösterdik. Bezout modül tanımını yaparak M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modülün Bezout modül olduğunu halkanın da Bezout halkası olduğunu gösterdik. Üstelik M sonlu sayıda asal alt modüle sahip faithful Dedekind R-modül iken R nin sadece asal ideallerine değil tüm ideallerine karşılık M nin bir alt modülünün karşılık getirilebileceğini üstelik R nin idealleri asal ideal olduğunda M de bu ideallere karşılık gelen alt modüllerinde asal alt modül olduğunu gösterdik.