Radikal Tümlenmiş Kafesler

Abstract

Bu tezde, Rad-tümlenmiş kafeslerin bazı özellikleri verilmesi ve Rad-tümlenmiş kafeslerin tümlenmiş kafeslerle olan ilişkilerinin gösterilmesi amaçlanmıştır. Sınırlı modüler bir L kafesi tümlenmiş ise Rad-tümlenmiştir. Genellikle Rad-tümlenmiş kafesler tümlenmiş olmak zorunda değildir. c, L kafesinde b elemanının Rad-tümleyeni olması durumunda a ? b ve a ? c = 1 ise c, L kafesinde a elemanının da Rad-tümleyenidir. Üstelik c, L kafesinde b elemanının Rad-tümleyeni olması durumunda a < b için a ? c, 1?a bölüm alt kafesinde b elemanının Rad-tümleyenidir. a1, a2, ?.., an ? L için, 1 = a1 ? a2??.. ? an ve a1?0, a2?0, ?. , an?0 Rad-tümlenmiş bölüm alt kafesleri ise, L kafesi de Rad-tümlenmiştir. Ayrıca L modüler bol Rad-tümlenmiş bir kafes ise, ? a ? L elemanı için 1?a bölüm alt kafesi de bol Rad-tümlenmiştir ve her a tümleyen elemanı için a?0 bölüm alt kafeside bol Rad-tümlenmiştir. a ve b modüler L kafesinin a ? b = 1 koşulunu sağlayan iki elemanı olsun. a ve b elemanlarının L kafesinde bol Rad-tümleyenleri var ise a ? b elemanının L kafesinde bol Rad-tümleyeni vardır. Modüler L kafesi bol Rad-tümlenmiş ise, L kafesinin her a elemanı, x Rad-tümleyeni ve y ? r(L) olmak üzere a = x ? y şeklinde yazılır.In this thesis, it is aimed to show the some properties of Rad-supplemented lattices and relationships between Rad-supplemented lattices and supplemented lattices. If a lattice L is a bounded and modular lattice then Rad-supplemented lattice. Let c be a Rad-supplement of b in a lattice L. Generally Rad-supplemented lattices don?t have to be supplemented lattices. If a ? b ve a ? c = 1 then c is a supplement of a in L. Furthermore, let c be a Rad-supplement of b in a lattice L. For a < b, a ? c is a supplement of b in 1?a. For a1, a2, ?.., an ? L, 1 = a1 ? a2??.. ? an and a1?0, a2?0, ?. , an?0 are Rad-supplemented quotient sublattices then L also is Rad-supplemented. In addition L is modular amply Rad-supplemented then for ? a ? L, 1?a also is amply Rad-supplemented quotient sublattice, for a is a supplement of an element of modular amply Rad-supplemented lattice L then a?0 also is amply Rad-supplemented quotient sublattice. Let a, b ? L and a ? b = 1 in a modular lattice L. a and b have amply Rad-supplements in L then a ? b has amply Rad-supplement in L. Let L be a modular amply Rad-supplemented lattice. Then any element a of L can be written a = x ? y, x is a Rad-supplement and y ? r(L).