3-Boyutlu Minkowski Uzayında Bertrand Eğrilerinin Küresel Göstergelerinin Yeni Gösterimleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Bertrand eğrileri ve bu eğrilerin uygulama alanları, eğilim çizgileri (helisler) ve slant helisler ile ilgili bir literatür özeti verilmiştir.İkinci bölüm olan Genel bilgiler bölümünde Afin Uzayı, Öklid Uzayı ve Lorentz Uzayı ile ilgili bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Materyal ve Yöntem başlığı altında verilen üçüncü bölümde Öklid uzayında, Bertrand eğri çifti ve slant helis kavramları verilerek bir eğrinin küresel göstergelerinden bahsedilmiştir.Dördüncü bölüm olan Bulgular ve Tartışma bölümünde ise bu tezin asıl amacı olan 3-boyutlu Minkowski uzayında daha önceden tanımlanmış olan timelike Bertrand eğri çifti kavramı yardımıyla bu eğri çiftlerinin küresel göstergelerinin yeni özellikleri elde edilmiştir.Ayrıca Bertrand eğrisinin ve bu eğrinin küresel gösterge eğrilerinin slant helis olması durumundaki bazı karakterizasyonları elde edilmiştir.Tezin beşinci bölümünde Sonuç ve Önerilere yer verilmiştir.Son olarak altıncı bölüm Kaynaklara ayrılmıştır.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, a literature review is given helix, slant helix, Bertrand curves and application fields of these curves.In the second chapter called as 'General Information' we introduce certain definitions and theorems about Affine space,Euclidean space and Lorentz space. In the third chapter ,Material and Methods, a spherical indicatrix of curve is mentioned which is given Bertrand pair and slant helix concepts in Euclidean 3-space.In the fourth chapter called as Findings and Discussion, timelike Bertrand pairs in Minkowski 3-space,which is the main aim of this thesis, is defined and characteristic of spherical indicatrix of these pairs is gained.Furtermore,some characteristic of Bertrand curves and spherical indicatrix curves of these curves is obtained in the event of being slant helix.Fifth chapter of this thesis, Result and Suggestions are presented.Finally six chapter singled out for references.