Süreksiz Katsayılı Sınır Değer Probleminin Özdeğer ve Özfonksiyonlarının Asimptotik İfadesi

Abstract

ISÜREKSİZ KATSAYILI SINIR DEĞER PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VEÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK İFADESİÖZETBu çalışmada ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için bir sınır değergeçiş problemi incelenmiştir. Diferansiyel denklem süreksiz katsayı ve süreksizliknoktasındaki geçiş şartlarını içermesi bakımından farklılıklar göstermektedir. Aynızamanda özdeğer parametre hem diferansiyel denklemde hem de her iki sınır şartlarındabulunmaktadır.Bu çalışma temelde beş bölümden oluşmaktadır.1. Literatür Özeti bölümünde; tez konumla ilgili olan çalışmalar hakkında kısabilgiler verilmiştir.2. Materyal ve Metot bölümünde; kaynak olarak yararlandığımız kitap vemakaleler ve de uyguladığımız yöntemler hakkında kısa bilgiler verilmiştir.3. Giriş bölümünde; araştırılan sınır değer probleminin güncelliği, uygulamaalanları, teorik ve pratik önemi belirtilmiştir.4. Genel Bilgiler bölümünde; orijinal kısımda kullandığımız tanım, teorem vebilgilere yer verilmiştir.5. Bulgular ve Tartışma bölümü çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde araştırdığımız probleme uygun özel bir H Hilbert uzayı kurulmuşve bu uzayda A lineer operatörü tanımlanmıştır. Böylece sınır değer problemioperatör denklem şeklinde ifade edilmiştir. Özdeğer ve özfonksiyonların bazı temelözellikleri bulunmuştur. Daha sonra diferansiyel denkleme ait özdeğer veözfonksiyonların, A operatörüne ait özelemanların asimptotik ifadeleri eldeedilmiştir.

IIASYMPTOTİC FORMULES OF EIGENVALUES AND EIGENFUNCTIONS OFNONCONTINUOUS COEFFICIENT BOUNDARY VALUE PROBLEMABSTRACTIn this study, consideration is given to the second order differential equationfor boundary value transmission problem. The original part of the problem is thediscontinuity in the coefficient of differential equation and transmissionsconditions. At the same time, the the eigenvalue parameter is not only included inthe differential equation but it is also included in both of the boundary conditions.This study consists of five main chapter1. In the literature summary chapter; a brief information related to study isgiven.2. The methods and sources used in this thesis are introduced in material andmethod chapter.3. In introduction; current interest application fields, theoretical and praticalimportance of explored boundary value transmission problem aredetermined.4. In general information chapter; some basic defination, theorem andinformations, which are used in the original part, are explained.5. Findings and discussion chapter is formed the original part of our study. Inthischapter definition of boundary value problem which is our study topic; aspecial HHilbert space and a A abstract linear operator in this space are defined. Soboundaryvalue problem is stated as on operator equation. The obtained results for somebasicproperties of eigenvalue and eigenfunctions are presented. After thaneigenvaluesand eigenfunctions of differential equation, eigenelement of A operatorasymtoticformules are obtained.