N- Norma Bağlı Cesaro-Orlicz Dizi Uzayı ve Bazı Özellikleri

Abstract

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde Orlicz fonksiyonu tarafından oluşturulan bazı dizi uzayları tanıtıldı. İkinci bölümde önce fonksiyonel analiz alanındaki gerekli bazı tanım ve kavramlar, ardından n-norm tanımı ve örneği ve bundan türetilen fonksiyonel analiz kavramları verildi. Son bölümde M bir Orlicz fonksiyonu ve (X,‖∙,…,∙‖) bir n-normlu uzay olmak üzere X değerli tüm dizilerin uzayı l^X üzerinde ρ_M^X pseudo modüleri üretilmiş ve gerekli bazı özellikleri ispatlanmıştır. Ardından Cesaro-Orlicz dizi uzayı 〖Ces〗_(n,M) üretilmiş ve onun bir Banach uzayı olduğu, sadece sıfırı içermediğine dair denk koşulların varlığı, yakınsaklık için denk bir kriterin varlığı gibi bazı özellikleri ispatlanmıştır. Ayrıca A_(n.M) kümesi tanıtıldı, onun 〖Ces〗_(n,M) uzayının kapalı bir alt uzayı ve özel bir koşul altında 〖Ces〗_(n,M) uzayına eşit olduğu ispatlandı.

Some sequence spaces created by Orlicz functions in the first part of this thesis consists of three parts was introduced. In the second part, firstly some necessary definitions and concepts in the field of functional analysis, secondly the definition of n-norm and its sample and some functional analysis concepts derived from n-norm was given. In the end part, the pseudo modular ρ_M^X was producted on the space l^X of all X-vauled sequences space where M is a Orlicz function and (X,‖∙,…,∙‖) is a n-normed space and its some necessary properties of this space, such as be a Banach space, the presence of equivalent conditions for 〖Ces〗_(n,M)≠{0} and the presence of an equivalent criterion for convergence. Futhermore, the set A_(n,M) was introduced and proved that this set was a closed subspace of 〖Ces〗_(n,M) and was equal to 〖Ces〗_(n,M) under a specific condition.