Kesirli Mertebeden Oransal-integral-türev (fopıd) Denetleyicilerinin 3-Boyutlu (3d) Grafikler Kullanarak Tasarımı

Abstract

Alışıla gelmiş oransal-entegral-türevsel (PID) ve kesirli mertebeden oransal-entegral-türevsel (FOPID) denetleyiciler günümüzde birçok endüstriyel uygulamalarda sıklıkla kullanılan standart geri beslemeli kontol döngüsü mekanizmalarıdır. Bu denetleyiciler, arzu edilen system tasarım özelliklerini sağlamak suretiyle referans değeri ve ölçülen işaret arasındaki hatayı ayarlamak ve istenilen çıkış değerini elde etmek için tasarımlanır. Üç boyutlu çizimler ve bunların alışıla gelmiş PID veya FOPID denetleyicilerin tasarımı için kullanılması, daha önce literatürde bu ölçüde ele alınmamıştır. Bu tezde λ ve μ kesir mertebelerinin bilindiği farz edilerek, FOPID denetleyicilerin K_p,K_i,K_d kazanç parametrelerini ayarlamak için 3-boyutlu (3-D) grafiksel metod geliştirilmiştir. Metod, istenilen tasarım gereksinimlerini sağlayan kabul edilebilir kontrol parametrelerinin üç boyutlu (K_p,K_i,K_d)∈R^3 Euclid uzayında grafiksel görünümünü vermektedir. Literarürde 2-boyutlu uzayda bazı tasarım gereksinimleri verilmiş olmasına rağmen, bu tezdeki 3-D metodu daha önce ele alınmamıştır. Bu tezdeki 3-D çizimleri, bunların matemeatiksel ve programlama detayları ve örneklere uygulamaları daha önce literatürde detaylı olarak incelenmemiştir. Önerilen 3-D metodu ile denetleyicilerin tasarımı için, faz aralığı (phase margin, PM), kazanç aralığı (gain margin, GM), faz düzgünlüğü (phase flatness, PF), çıkış bozucu bastırımı (output disturbance rejection, ODR) ve yüksek frekans gürültü bastırımı (high frequency noise rejection, HFNR) gibi tasarım gereksinimleri ele alınmış ve bunların önemli karakteristikleri gösterilmiştir.

Traditional proportional-integral-derivative (PID) and fractional order PID (FOPID) controllers are standard feedback control loop mechanisms that are commonly used today in many industrial applications. These controllers are designed to accurate the error between the reference and measured variables and to achieve the required output value, following the system design specifications. 3-dimentional plots and their use in designing ordinary PID or FOPID controllers have not been considered before in the literature on this extend. In this thesis, a 3-D graphical method is developed to tune the gain parameters K_p,K_i,K_d of the FOPID controller knowing the fractional orders λ and μ . The method gives a graphical view of the acceptable control parameters satisfying the specified requirements on the 3- dimensional Euclid space (K_p,K_i,K_d)∈R^3. Although some design specifications in 2-dimentional plots have been given in the literature, this 3-D method has not been implied before. Also 3-dimensinoal plots, their mathematical and programming details as well as 3-D examples are not studied thoroughly in the literature. For designing controllers by using this 3-D graphical method, system design specifications such as phase margin (PM), gain margin (GM), phase flatness (PF), output disturbance rejection (ODR) and high frequency noise rejection (HFNR) are considered and their important characteristics are shown.