Kuantum Makine Öğrenmesinde Bazı Kuantum Algoritmaların İncelenmesi

Abstract

Kuantum bilgisayarları konusunu da içine alan kuantum bilgi işleme, önemli araştırma alanlarını içermektedir. Kuantum bilgi işlemede bilginin temel birimi kübittir ve klasik bitlere göre dolanıklık ve süperpozisyon durumlarına sahip olmasından dolayı avantajlara sahiptir. Kuantum makine öğrenmesi, kuantum bilgisayarları ve makine öğrenmesinin kesişiminden ortaya çıkan disiplinlerarası yeni bir araştırma alanıdır. Kuantum Faz Tahmini (QPE) ve Kuantum Fourier Dönüşümü (QFT), Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algoritması gibi bazı kuantum makine öğrenmesi algoritmalarında alt algoritma olarak kullanılır. Bu çalışmada, kuantum makine öğrenmesi algoritmalarında kullanılan QPE algoritmasının hem kübitler hem de küditler için uygulamaları incelenmiştir. QPE algoritması önce kübitler için seçilen bazı faz kapıları kullanılarak uygulanmıştır. Uygulamalar bir kübitten beş kübite kadar farklı faz kapıları için incelenmiştir. Daha sonra bir kütrit, iki kütrit, bir kukuart ve iki kukuart için QPE algoritması incelenmiştir. Seçilen bir faz için iki kübitlik QPE ve iki kukuartlık QPE'nin karşılaştırılması yapılmıştır. Bu karşılaştırmada kukuartların kübitlere göre avantajlı olduğu gösterilmiştir. Son olarak HHL algoritmasının bir örnek üzerinden uygulaması yapılmıştır. Önce HHL algoritmasının bu örnek için analitik uygulaması yapılarak beklenen sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca HHL algoritmasının bu örneğe uygulanması IBM Kuantum Composer'da test edilerek de doğrulanmıştır.Quantum information processing, which also includes the topic of quantum computers, encompasses important research areas. In quantum information processing, the fundamental unit of information is a qubit, which offers advantages over classical bits due to its properties of entanglement and superposition. Quantum machine learning emerges as an interdisciplinary research field at the intersection of quantum computing and machine learning. Quantum Phase Estimation (QPE) and Quantum Fourier Transform (QFT), are used as a sub-algorithm in some quantum machine learning algorithms, like the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm. In this study, applications of the Quantum Phase Estimation (QPE) algorithm for both qubits and qudits have been investigated. The QPE algorithm is first applied using selected phase gates for qubits. Applications are examined for different phase gates ranging from one qubit to five qubits. Subsequently, the QPE algorithm is explored for one qutrit, two qutrit, one ququart, and two ququart. A comparison is made between two-qubit QPE and two-ququart QPE for a selected phases. This comparison demonstrates the advantages of ququarts over qubits. Finally, an implementation of the HHL algorithm on a specific example is conducted. The expected results are obtained through an analytical application of the HHL algorithm to this example. Additionally, the application of the HHL algorithm to this example is verified by testing it in the IBM Quantum Composer.