Ayrık Noktalarda Gözlenen Verilerin Analizi ve Bir Uygulama

Abstract

İnceleme yapılan çalışma sahası genişledikçe ya da örneğe eklenen gözlem noktası sayısı arttıkça aslında ayrık noktalarda gözlenen verilerin altta yatan reel bir fonksiyondan örneklendiği varsayılmaktadır. Bu verileri analiz etmek için geliştirilen metot Fonksiyonel Veri Analizi ismiyle adlandırılmıştır. Fonksiyonel Veri Analizinin ilk adımı ayrık noktalardaki verileri reel fonksiyonlardan oluşan bir veri örneğine dönüştürmektir. Bunun için Baz Fonksiyon ve Pürüzlü Ceza Yaklaşımları kullanılmaktadır. Bu çalışmada Karadeniz Bölgesinde bulunan 18 şehre ait günlük ortalama sıcaklık ve yağış verileri 65 ayrık noktada incelenmeye çalışılmıştır. Sıcaklık ve yağış verileri periyodik bir yapı izlediklerinden baz fonksiyon yaklaşımı olarak Fourier baz fonksiyonları ele alınmıştır. Daha sonra 65 ayrık noktada ele alınan günlük ortalama yağış ve sıcaklık verileri Baz fonksiyon ve Pürüzlü Ceza Yaklaşımıyla sürekli bir fonksiyon haline getirilmiştir. Her bir değişkene ait düzgünleştirme parametresinin belirlenmesinde Genelleştirilmiş Çapraz Geçerlilik Yöntemi kullanılmıştır. Pürüzlü Ceza Yöntemiyle elde edilen katsayılara Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi uygulanmıştır. Tüm fonksiyonlar ile ele alınıp incelenmesi zor gözüken yağış ve sıcaklık fonksiyonları arasındaki değişim ana bileşen fonksiyonu için oluşturulan ortalama fonksiyonuna uygun bir çarpanla çarpılmış, ana bileşen fonksiyonu eklenerek ve çıkarılarak elde edilen fonksiyonlarla ortalama fonksiyonu aynı grafik üzerinde çizdirilerek ortaya çıkartılmıştır. Anahtar Kelimeler: Fonksiyonel Veri Analizi; Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi; Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi; Ayrık Noktalarda Gözlenen Veriler.As the examined study field extends or the number of observation points added to the sample increases, it is actually assumed that the data observed at separated points are sampled from an underlying real function. The method developed to analyse this data is named as Functional Data Analysis. The first step of the Functional Data Analysis is to transform the data at seperated points into a data sample composed of real functions. To achieve this, Base Function and Roughness Penalty Approaches are used. In this study, the average daily temperature and rain data of 18 cities in Black Sea Region at 65 separated points are analysed. Since temperature and rain data follow a periodical structure, Fourier base functions are used as the base function approach. Later, the average daily temperature and rain data at 65 separated points are transformed into a continuous function by Base Function and Roughness Penalty Approaches. Generalized Cross Validity Method is used to determine the smoothing parameter for each variable. Smoothed Functional Principle Components Analysis is carried out to the coefficients obtained by the Roughness Penalty Approach. Since it is difficult to deal with all functions, the change in the rain and temperature functions are multiplied by a multiplier appropriate to the average function developed for the Principle Components Function, then average function and the functions obtained from adding and subtracting Principle Components Function is generated by being drawed on the same graphic. Key Words: Functional Data Analysis; Functional Principle Components Analysis; Smoothed Functional Principle Components Analysis; Data Observed at Seperated Points.