Goldie*-Tümlenmiş ve Goldie*-Radikal Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu tezde bağıntısı ve bu bağıntıdan yola çıkılarak tanımlanan Goldie*-tümlenmiş R-modül kavramı ele alındı. Bu kavramların daha önce ortaya konmamış bir takım özellikleri elde edildi. Eğer bir Goldie*-tümlenmiş R-modülün her direkt toplam terimi de Goldie*-tümlenmiş ise bu modül tamamen Goldie*-tümlenmiş R-modül olarak adlandırıldı. Daha sonra yine bağıntısı kullanılarak bir M R-modülün her alt modülünün M'nin bir zayıf tümleyenine ve radikal tümleyenine denk olması durumları ayrı ayrı incelendi. Bunun sonucunda her alt modülü zayıf tümleyene denk olan modüllerin zayıf tümlenmiş modüller ile çakıştığı görüldü. Diğer taraftan bir M R-modülün her alt modülü M de bir Radikal-tümleyene denk ise bu modül Goldie*-Radikal tümlenmiş olarak adlandırıldı. Bu kavramlar; ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler verilerek ele alındı.Anahtar Kelimeler: H-Tümlenmiş Modül, Goldie*-Yükseltilebilir Modül, Goldie*-Tümlenmiş Modül, Tamamen Goldie*-Tümlenmiş Modül, Goldie*-Radikal Tümlenmiş Modül

In this thesis, equation is given and some properties of this relation is obtained. On the basis of the relation described in this thesis, Goldie*-suplemented R-module concept is given and some properties of this concept are obtained. Let M be an R- module. M is called Completely Goldie*-supplemented if every direct summand of M is Goldie*-supplemented. After that, using equation of each submodule of a R-module is equivalent to a weak supplement and radical supplement states are examined separately. As a result of the modules of which every submodule equivalent to a weak supplement are the same with weak supplemented modules. On the other hand, If every supplement module of a R-module is equivalent to a radical supplemented module then this module is called a Goldie*- Radical supplemented R-module. These concepts are investigated with definitions, theorems and examples.Key Words: H- Supplemented Module, Goldie*-Lifting Module, Goldie*-Supplemented Module, Completely Goldie*- Supplemented Module, Goldie*-Radical Supplemented Module