Büyük Boyutlu Simetrik Matrislerin Özdeğer ve Özvektörlerinin Bulunmasında Kullanılan Algoritmaların Delphi Programlama Dilinde Yazılması

Abstract

BUYUK BOYUTLU SİMETRİK MATRİSLERİN OZDEGER VE ÖZVEKTÖRLERİNİN BULUNMASINDA KULLANILAN ALGORİTMALARIN DELPHI PROGRAMLAMA DİLİNDE YAZILMASI ÖZET Uygulamalı matematikte ve uygulamalı bilimlerde boyutu birkaç yüz ile birkaç bin arasında değişen çok büyük boyutlu özdeğer problemlerinin çözülmesi gerekmektedir. Bu amaç için bazı sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Fakat bu işlemleri yapabilecek bilgisayarlar paralel işlemcilere, hızlı kayıt ortamlarına ve yeteri kapasitede ve hızda belleklere gereksinim duymaktaydılar; ancak bu tür bilgisayarları her yerde bulmak mümkün değildi. Günümüzde ise kullanılmakta olan ortalama bir kişisel bilgisayar bile artık oldukça yüksek hızda çalışan ve gerektiğinde paralel bağlanabilen işlemcilere, hızlı ve büyük kapasiteli kayıt ortamlarına ve belleklere sahiptir. Dolayısıyla algoritmaların bu bilgisayarlar için değiştirilerek bu bilgisayarlara uyarlanması gereği doğmuştur. Bu yolla çoğu bilim adamları ve araştırmacılar kendi laboratuarlarında bu tür büyük boyutlu özdeğer problemlerini çözebilme imkanına kavuşacaktır. Bu çalışmamızda, çok büyük boyutlu simetrik matrislerin özdeğer ve özvektör problemlerinin çözümünde kullanılan yöntemler Delphi yazılım geliştirme aracı kullanılarak program haline getirilmiştir. Birinci bölümde, özdeğer ve özvektör problemi genel hatlarıyla tanımlanmıştır. İkinci bölümde problemin çözümünde karşılaşılan zorluklar ve çözümleri gözden geçirilmiştir. Üçüncü bölümde problemin çözümünde kullanılan yöntemler, Kuvvet Yöntemi, Jacobi Yöntemi, Householder Yöntemi ve QL Algoritması, Hessenberg Yöntemi ve QR Algoritması, Tekil Değer Ayrıştırma Yöntemi (SVD) açıklanmış ve algoritmaları oluşturulmuştur. Çalışmanın esasım oluşturan dördüncü bölümde programın akış diyagramı ve test çalıştırılmaları tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler Özdeğer, Özvektör, Matris, QL_QR, SVD11 WRITING OF ALGORITHMS IN THE FINDING OF EIGENVALUES AND EIGENVECTORS IN LARGE SYMMETRICAL MATRICES IN DELPHI PROGRAMMING LANGUAGE ABSTRACT In applied mathematics and sciences very large eigenvalue problems with dimensions from several hundreds to several thousands are needed to be solved. For this type of applications the computers with very special configurations, having especially two or more parallel processors, large storage capacity and large memory should have been used. The ordinary computers of our days however, have two or more parallel processors with high speed, very large and fast storage capacity and large memory; therefore, the algorithms developed for special computers are needed to be modified and rewritten for ordinary personal computers. By this way, many scientists and researchers will have the chance of using the program in their own laboratory in order to solve big eigenvalue problems. hi this study, a computer program is developed to find the eigenvalues and eigenvectors of very large matrices in Delphi Programming Language. In the first chapter, eigenvalue problems have been generally described. In the second chapter, the basic difficulties in the solution of eigenvalue problems have been reviewed. In the third chapter, numerical methods and algorithms used, such as Power Method, Jacobi Method, Householder Method, QL_QR Method and Singular Value Decomposition Method in the solution of the eigenvalue problem have been discussed and modified algorithms have been given. In the fourth chapter, the program structure written in Delphi Programming Language has been described and test runs for matrices of different dimensions have been discussed. Key Words Eigenvalue, Eigenvector, Matrix, QLQR, SVD