R^3_1 De Yüzeylerin Arakesit Eğrisinin Özellikleri

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmamıza temel teşkil eden ve Öklid uzayında yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir ve konuyla ilgili bir literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümü oluşturan genel bilgiler bölümünde 3-boyutlu Minkowski uzayında manifoldlar ve eğriler ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, dördüncü bölüm ve beşinci bölüm çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Sırası ile üçüncü bölümde 3-boyutlu Minkowski uzayı de bir spacelike (uzaysı) yüzey ile bir timelike (zamansı) yüzeyin enine arakesit eğrisinin eğriliği ve burulması hesaplanmış, ayrıca enine arakesit eğrisinin geodezik eğriliği, geodezik burulması ve normal eğriliği ilgili bazı teorem ve sonuçlar verilerek enine arakesit eğrisinin bazı karakterizasyonları bulunmuştur. Dördüncü bölümde ise iki timelike (zamansı) yüzeyin enine arakesit eğrisinin eğriliği ve burulması hesaplanmış ve enine arakesit eğrisinin bazı karakterizasyonları elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise 3-boyutlu Minkowski uzayı R^3_1 de bazı özel yüzeylerin arakesit eğrileri incelenmiş ve arakesit eğrisinin eğriliği burulması, geodezik eğriliği ve geodezik burulması ile ilgili teorem ve sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu özel yüzeyler için örneklere yer verilmiştir. Çalışmamızın son bölümü olan altıncı bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

This thesis consists of six basic chapters. In introduction, the studies conducted in Euclidean space that underlies our study are mentioned and a short review of literature is given. In the second chapter, the fundamental concepts about curves and manifolds in 3-dimensional Minkowski space are expressed. The third, fourth and fifth chapters are the original part of our study. In the third chapter,the curvature and the torsion of the transversal intersection curve of a spacelike and a timelike surface are calculated. Also, the new characterizations of the intersection curve are obtained by giving some theorems about its geodesic curvature and geodesic torsion. In the fourth chapter,the curvature and the torsion of the transversal intersection curve of timelike surfaces are calculated. and new characterizations of the intersection curve are obtained. In the fifth chapter, the intersection curve of some special surfaces is examined. Therefore, theorems and results about the intersection curve's curvature, torsion, geodesic curvature and geodesic torsion are obtained. Further, some examples about this special surfaces are given. The last chapter consists of conclusions and recommendations.