Doğrusal Olmayan Parabolik Türden Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Abstract

DOĞRUSAL OLMAYAN PARABOLİK TÜRDEN DENKLEMLERİNSAYISAL ÇÖZÜMLERİÖZETBu çalışmada, m pozitif tamsayı ve olmak üzeregenel formundaki ikinci mertebeden doğrusal olmayan parabolik türden kısmi diferansiyel denklemler ele alındı. Bu denklemler Newton ve Richtmyer doğrusallaştırma metotları ile doğrusallaştırıldıktan sonra uygun başlangıç ve sınır koşullarıyla birlikte sayısal olarak çözmek için sonlu farklar metodu kullanıldı. Son olarak, seçilmiş örnek problemin sayısal çözümünü elde etmek ve bu çözümleri analitik çözüm ile karşılaştırmak için bilgisayar programı hazırlanmıştır. Çözümlerin adım uzunluğunun sınırlı değerlerine bağlı olarak kararlı ve yakınsak olduğu ve elde edilen sonuçların tablo ve grafik halinde sunumu verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Parabolik Denklem, Sonlu-Fark Metodu, Doğrusallaştırma Metotları

NUMERICAL SOLUTION OF NON-LINEAR PARABOLIC EQUATIONSABSTRACTIn this study, we consider non-linear parabolic equations which have the general form as follows,where m is a positive integer such as . These equations are linearized with Newton and Richtmyer methods. Then, finite difference methods are used to solve this equation numerically with suitable initial and boundary conditions. Finally a computer program is prepared for carriying out comparisons with exact solution and presenting the numerical solutions for selected example problem. These solutions are found to be stable and convergent for limited value of mesh length and also shown graphically.Key Words: Parabolic Equation, Finite-Difference Method, Linearization Methods