Birleştirilmiş Geçiş Şartlı Süreksiz Sınır Değer Probleminin Özdeğer ve Özfonksiyonlarının Asimptotik Açılımları

Abstract

Bu çalışmada ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için bir sınır değer geçiş problemi incelenmiştir.Diferansiyel denklem süreksiz katsayı ve süreksizlik noktasındaki geçiş şartlarını içermesi bakımından farklılıklar göstermektedir.Aynı zamanda özdeğer parametre hem diferansiyel denklemde hem de her iki sınır şartında bulunmaktadır.Bu çalışma beş bölüm halinde düzenlenmiştir:Literatür özeti bölümünde; tez konumla ilgili olan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. Materyal ve metot bölümünde; tezde kullanılan kaynaklar ve uygulanan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Giriş bölümünde; araştırılan sınır değer probleminin güncelliği, uygulama alanları, teorik ve pratik önemi belirtilmiştir. Genel bilgiler bölümünde; orijinal bölümde kullandığımız tanım, teorem ve bilgilere yer verilmiştir.Bulgular ve tartışma bölümü çalışmamızın orijinal kısmıdır.Bu bölümde araştırdığımız sınır değer problemine uygun olarak tanımladığımız özel Hilbert uzayında, tanımladığımız problem ile aynı özdeğere sahip olan operatör tanımlanmıştır. Diferansiyel denkleme ait özdeğer ve özfonksiyonların bazı temel özellikleri verilmiş ve bunlara ait asimptotik açılımlar elde edilmiştir.

In this study, consideration is given to the second order differential equation for boundary value transmission problem.The original part of the problem is the discontinuity in the coefficient of differential equation and transmissions conditions. At the same time, the eigenvalue parameter is not only included in the differential equation but it is also included in both of the boundary conditions.This study consists of five main chapter:A brief information related to study is given in the literature summary chapter.The methods and sources used in this thesis are introduced in material and method chapter. Current interest application fields, theoretical and pratical importance of explored boundary value transmission problem are determined in introduction. Some basic defination, theorem and informations, which are used in the original part, are explained in general information chapterFindings and discussion chapter is formed the original part of our study.In this chapter , we introduced the special inner product in the Hilbert space and a symmetric operator defined on this Hilbert space such that definition of boundary value problem which is our study topic can be considered as the eigenvalue problem of this operator.