Sınır Şartlarında Özdeğer Parametre Bulunduran Süreksiz Katsayılı Sınır Değer Problemi

Abstract

SINIR ŞARTLARINDA ÖZDEĞER PARAMETRE BULUNDURAN SÜREKSİZ KATSAYILI SINIR DEĞER PROBLEMİ ÖZET Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölüm çalışmamız için gerekli olan ön bilgileri, diğer bölümler ise çalışmamızın orijinal kısımlarını içermektedir. İkinci bölümde araştırdığımız sınır değer problemine uygun olarak tanımladığımız özel Hilbert uzayında, bu problem ile aynı özdeğere sahip olan operatör inşa edilmiştir. Daha sonra bu operatörün rezolventi hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde sınır değer problemin özdeğer ve özfonksiyonlarının asimptotik formülleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde verilmiş sınır değer probleminin tamlık özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde tanımladığımız operatörün özelementlere göre açılımından yararlanarak özfonksiyonlar serisine açılım elde edilmiştir. Daha sonra verilmiş fonksiyonun özfonksiyonlar serisine açılım ile Fourier serisine açılım arasındaki eş yakınsama hakkında teorem ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Özdeğer parametre, süreksiz katsayı,sınır değer problemi

ABSTRACT This study is arranged in four chapter. First chapter includes the introductory knowledge of the study, where as the others contain original parts. An operator, which has the same eigenvalue on the problem that is discussed in terms of boundary value problem and is introduced in special Hilbert space, has been constructed. The rezolvent of this operator is then calculated. The asymptotic expansions obtained for eigenvalue and eigenfunctions of boundary value problems are given in chapter 3. Fourth chapter is devoted to investigations of complete properties of the boundary value problems. The operator defined in the second chapter is expanded into eigenfunctions series by using the expansion of eigenelements. Finally, the theorem about equiconvergence between the expansion of eigenfuctions series of the given function and the expansion in terms of Fourier series has been proved. Key words: Eigenvalue parameter, discontinue coefficient, Boundary value problem