İstatistiksel Yakınsak Fonksiyon Dizileri

Abstract

Bu yüksek lisans tezi üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır.kinci bölümde sırası ile statistiksel Yakınsaklık, A- statistiksel Yakınsaklık ve µ -statistiksel Yakınsaklık kavramları tanıtılıp bunlara ilişkin bazı bilinen sonuçlarverilmiştir.Üçüncü bölümün birinci kısmında Fonksiyon Dizilerinin statistiksel Yakınsaklığıile ilgili tanımlar verildi ve klasik Analizde fonksiyon dizileri için geçerli olan bazısonuçların daha zayıf koşullar altında gerçeklenebileceği gösterildi. Ayrıca burada 1999yılında Kolk tarafından tanımlanan yakınsaklığı koruyan fonksiyon dizilerinin µ -statistiksel benzerleri verildi. kinci kısımda Pozitif Lineer Operatörler ile ilgili genelbilgi verildi ve 1953 yılında P.P. Korovkin tarafından incelenen, C ( a, b ) ve L p [ a, b ]uzaylarında tanımlanan pozitif lineer operatörler dizisinin bir fonksiyona yaklaşmasıproblemi göz önüne alınmıştır. Üçüncü kısımda ise istatistiksel yakınsaklık yardımıylaC ( a, b ) uzayında tanımlı pozitif lineer operatörler dizisinin bir fonksiyona yaklaşmasıincelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklığın mertebesi tanımı verilerek pozitif lineeroperatörler için genel bir teorem ispatlanmıştır. Son olarak ta L p [ a, b ] uzayındaistatistiksel yakınsaklık kullanılarak pozitif lineer operatörler dizisinin bir fonksiyonayaklaşması problemi incelenmiştir.Anahtar kelimeler: Noktasal ve düzgün yakınsaklık, yoğunluk, istatistikselyakınsaklık, sonlu toplamsal ölçü, µ -istatistiksel ve µ -yoğunlukta yakınsaklık,konservatif fonksiyon dizisi, pozitif lineer operatör, Korovkin tipi yaklaşım teoremi.

This thesis consists of three chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, the concepts of statistical convergence, A-statisticalconvergence and µ -statistical convergence have been recalled and some known resultsconcerning these consepts have also been considered.In the first section of the last chapter, some definition about statistical convergenceof function sequences has been given and some results which is valid in the classicalAnalysis of function sequences is showed to be true for weak conditions. Also, afunction sequences convergence-preserving that was defined by Kolk in the 1999 hasbeen given analogue of µ -statistical. In the second section, some general informationabout positive linear operators has been given and the problem of approximation to afunction of sequences of positive linear operators defined in the C ( a, b ) and L p [ a, b ]spaces that was studied by P.P. Korovkin in the 1953 is considered. In the third section,approximation of sequences of positive linear operators that is defined in the C ( a, b )space, to a function is considered via statistical convergence. In addition, a generaltheorem is proved for positive linear operators using the order of statisticalconvergence. Finally, the problem of sequences of positive linear operatorsapproximation to a function has been considered using statistical convergence in theL p [ a, b ] space.Key words: Pointwise convergence, uniform convergence, density, statisticalconvergence, finitely additive measure, µ -statistical convergence, convergence in µ -density, conservative function sequences, positive linear operator, Korovkin typeapproximation theorem.