?-Radikal Tümlenmiş ve Güçlü ?-Radikal Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu tezde; (güçlü) ?-radikal tümlenmiş modül kavramının bazı problemlerine çözümler bulunması, modülleri (güçlü) ?-radikal tümlenmiş olan halkaların araştırılması ve (yerel) dedekind bölgeleri üzerinde yapılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Radikal modüller (güçlü) ?-radikal tümlenmiştir. İndirgenmiş ?-radikal tümlenmiş modüller küçük radikale sahiptir. Sıfırdan farklı her projektif güçlü ?-radikal tümlenmiş modül ?-tümlenmiştir. Sonlu sayıda (güçlü) ?-radikal tümlenmiş modülün direkt toplamı (güçlü) ?-radikal tümlenmiştir. (D3) koşulunu sağlayan güçlü ?-radikal tümlenmiş bir modülün radikalini kapsayan her direkt toplam terimi güçlü ?-radikal tümlenmiştir. Yarı-yerel bir R halkasının sol mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her projektif R-modülünün ?-radikal tümlenmiş olmasıdır. R halkasının yarı-mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş serbest R-modülün güçlü ?-radikal tümlenmiş olmasıdır. Değişmeli R halkasının artinian esas ideal halkası olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün güçlü ?-radikal tümlenmiş olmasıdır. Dedekind bölgesi üzerindeki bir M modülünün güçlü ?-radikal tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul M/P(M) bölüm modülünün güçlü ?-radikal tümlenmiş olmasıdır. R yerel dedekind bölgesi olsun. K(R), R nin kesir cismi, I ve J indis kümeleri , n negatif olmayan tamsayı ve N sınırlı R-modül olmak üzere M R-modülünün (güçlü) ?-radikal tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul M? ? K(R) ? ^((I))? ? (K(R)/R) ? ^((J))?R^((n))?N olmasıdır. Tam yerel dedekind bölgesi üzerinde bir modülün (güçlü) radikal tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul modülün (güçlü) ?-radikal tümlenmiş olmasıdır.Anahtar Kelimeler: radikal, tümleyen, (radikal) tümlenmiş modül, ?-tümlenmiş modül, ?-dual sonlu tümlenmiş modül, güçlü radikal tümlenmiş modül, (yarı-) mükemmel halka, artinian esas ideal halkası, dedekind bölgesiIn this thesis; finding solutions of some problems about concept of (strongly)?-radical supplemented modules, investigating rings whose modules are (strongly) ?-radical supplemented and determination of structure of these modules over (local) dedekind domains are purposed. Every radical module is strongly ?-radical supplemented. Reduced ?-radical supplemented module has small radical. A non-zero projective strongly ?-radical supplemented module is ?-supplemented. Direct sum of the finitely many (strongly) ?-radical supplemented modules is (strongly) ?-radical supplemented. Every direct summand containing the radical of the strongly ?-radical supplemented module with (D3) is strongly ?-radical supplemented. A semi-local ring R is left perfect iff every projective R-module is ?-radical supplemented. A ring R is semiperfect iff every finitely generated free R-module is strongly ?-radical supplemented. A commutative ring R is an artinian principal ideal ring iff every R-module is strongly ?-radical supplemented. Over a dedekind domain, a module M is strongly ?-radical supplemented iff the factor module M/P(M) is strongly ?-radical supplemented. Let R be a local dedekind domain. Then an R-module M is (strongly) ?-radical supplemented iff M? ? K(R) ? ^((I))? ? (K(R)/R) ? ^((J))?R^((n))?N, where K(R) is the quotient field of R, I and J denote any index sets, n is a non-negative integer and N is a bounded R-module. Over a complete local dedekind domain, a module is (strongly) radical supplemented iff it is (strongly) ?-radical supplemented.Key Words: radical, supplement, (radical) supplemented module, ?-supplemented module, ?-cofinitely supplemented module, strongly radical supplemented module, strongly ?-radical supplemented module, (semi)perfect ring, artinian principal ideal ring, dedekind domain