6. Sınıf Öğrencilerinin Dinamik Matematik Yazılımı Destekli Ortamda Çember ve Daire Kavramlarını APOS Teorik Çerçevesinde Oluşturma Süreçleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı, altıncı sınıf öğrencilerinin dinamik matematik yazılımı (GeoGebra) destekli öğretim ortamında çember ve temel elemanları, daire, çemberin çevre uzunluğu formülü ile dairenin alanı formülüne ilişkin kavram oluşum süreçlerini APOS teorisi çerçevesinde incelemektir. Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile desenlenen bu çalışma, Karadeniz bölgesindeki bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 27 altıncı sınıf öğrencisinin yer aldığı bir sınıfta gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin ilgili kavramlara yönelik ön bilgilerini belirlemek amacıyla hazırbulunuşluk testi hazırlanmış ve bu test sonuçları, araştırmacı gözlemleri ve öğretmen görüşlerine göre farklı düzeyde beş katılımcı belirlenmiştir. Öğretim süreci sonunda katılımcıların her biriyle üçer kez olmak üzere toplam 15 bireysel görüşme yapılmıştır. Öğretim ortamı ve bireysel görüşmeler sırasında elde edilen kamera ve ses kayıtlarının transkriptleri, bireysel ve grup çalışma kâğıtları ile araştırmacı gözlemlerinden oluşan veriler APOS teorisi çerçevesine göre içerik analizi yöntemiyle değerlendirilmiştir. Araştırma sonuçları, dinamik matematik yazılımının APOS teorisi bağlamında yapılar arası geçişleri hızlandırdığını, özellikle kavramsal genellemeleri destekleyerek öğrencilerin eylemden sürece geçişlerini kolaylaştırdığını ortaya koymuştur. Ayrıca, öğrencilerin eylem düzeyinde ve kapsülleme mekanizmasında farklı bilişsel stratejiler geliştirmelerine olanak tanıdığı düşünülmektedir. Katılımcıların tamamı çember kavramında nesne düzeyinde ulaşırken, düşük düzeydeki katılımcının daire nesnesine ulaşamadığı gözlemlenmiştir. Benzer şekilde, çemberin çevre uzunluğu formülüne ilişkin olarak da düşük düzeydeki öğrencinin nesne aşamasına erişemediği belirlenmiştir. Buna karşın, dairenin alanı formülüne ilişkin tüm öğrencilerin nesne düzeyine ulaştıkları tespit edilmiştir. Süreçler arası koordinasyonlar incelendiğinde, çember nesnesi için nokta süreciyle doğru parçası ve uzaklık süreçleri arasında, daire nesnesi için ise çember süreci ile bölge ve küme süreçleri arasında koordinasyonlar gerçekleşmiştir. Çemberin çevre uzunluğu formülünün oluşumunda, çember süreciyle çap, π, ters işlem ve oran süreçleriyle koordinasyonlar gerçekleşmiştir. Dairenin alan formülünün oluşumunda ise daire süreciyle üçgenin alan bağıntısı ve yarıçap süreçleri arasında koordinasyonlar gerçekleşmiştir.

This research investigates sixth-grade students' construction processes of the circle and its components, and the formulas for circumference and area in a dynamic mathematics software-supported environment within the APOS theory framework. Designed as a qualitative case study, the research was conducted in a sixth-grade classroom of 27 students in the Black Sea region. A readiness test, teacher input, and researcher observations led to the selection of five students with varying proficiency levels. Each participant took part in three individual interviews, totalling 15 sessions. Data were collected through interview transcripts, classroom recordings, worksheets, and observations and analyzed via content analysis grounded in APOS theory. Results indicate that dynamic mathematics software facilitated cognitive transitions between APOS mental structures, particularly aiding the shift from action to process and supporting conceptual generalizations. Students developed various cognitive strategies at the action stage and through encapsulation mechanism. While all participants constructed the circle concept as an object, the lowest-level participant struggled to conceptualize the disc and the circumference formula as objects. However, all students reached the object stage concerning the area formula. While the coordination among the processes was analyzed, it emerged among the point, line segment, and distance processes for the circle and formed among the circle, region, and set process for the disc. Regarding the circumference formula, coordination occurred among circle, diameter, π, inverse operation, and ratio processes and for the area formula, coordination involved disc, triangle area, and radius processes.