Banach Cebirlerinde Homomorfizmlerin Bazı Spektral Özellikleri

Abstract

ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmanın', 1. Bölümünde tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verildi. 2.Bölümde; A ve B birimli, değişmeli herhangi iki Banach cebiri olmak üzere $:A -*. B sürekli homomor- fizminin tanımladığı $X:A(B) -»- A (A) dönüşümünün hangi koşullar altında örten olduğu incelendi. A regüler bir Banach cebiri ve her aSA için r (a)=r ($(a)) olması * koşulu altında $ A(B)=A(A) olduğu gösterildi. Yine A cebiri analitik Ditkin şartını sağlıyor ve her a6A u için r (a)=r ($(a)) olduğunda $ A(B)=A(A) olduğu gös- £\.Jt5 terildi. 3.Bölümde; Dolu cebirler ve özellikleri ince¬ lendi. Spektrumun dönüşümü ifadesi verilerek; A bi¬ rimli, değişmeli, yarıbasit, regüler Banach cebiri, B herhangi birimli Banach cebiri olmak üzere $:A -> B sürekli homomorfizmi bire-bir ise spektrumun dönüşümü¬ nün sağlandığı yani her a?A için a,, (a)==CTB ($ (a)) olduğu ispatlandı.

ABSTRACT This thesis consist on three chapter. The impor tant definition and theorems are outlined in the first chapter. In the second chapter; Let A and B be commutative Banach algebras with identity and we define that $:A -»- B, $dA)=lB is continous homo mo rph ism. Consideration is given to condition of the transpose of that maps, $X which is surjective under that of condition and we have shown that if the A is a regular Banach algebra and r,. (a) «='r_, ($ (a) ) x for all a6A then $ is surjective. Furthermore if the A satisfies analitic Ditkin condition then it has been shown $ xs surjectxve. In the three chapter; first consideration is given to the condition on the algebras which become full algeb ras. In the last section of this chapter the definition of the spectral equality is given, finally this we have shown that if A is a semisimple, regular, commutative Ba nach algebra with identity, B is a Banach algebra with identity then the equality which crA (a) =aB($(a) are satis fied for one to one $ mapping.