Fonksiyonel Derecelendirilmiş Plakaların Termo-Mekanik Burkulma Davranışlarının Sayısal İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, termo-mekanik yükler altında çalışan Fonksiyonel Derecelendirilmiş Plakaların (FDP) burkulma dayanımının hesaplanması için bir model geliştirilmesi hedeflenmiştir. Bu kapsamda, FDP'nın termo-mekanik burkulma analizi için Genişletilmiş Kantorovich Metodu (EKM) adlı yarı analitik bir yöntem bu doktora çalışmasında ilk kez uygulanmış ve sonuçlar değerlendirilmiştir. Ayrıca eğik plakaların burkulma davranışları da yine EKM kullanılarak incelenmiştir. Bu çalışmada, EKM kullanılarak burkulma denklemlerinin yeni bir türevi sunulmuştur. Burkulma denklemleri, varyasyonel hesap ve Trefftz (Minimum Potansiyel Enerji Farkı) istikrarlılık kriterleri kullanılarak çeşitli plaka teorilerine göre türetilmiştir. Bu çalışmada sunulan çeşitli sayısal çalışmalarda ince ve orta kalınlıkta plakalar incelenmiştir. Çalışmada elde edilen sayısal sonuçlar, literatürdeki mevcut sonuçlarla ve ANSYS programında sonlu elemanlar yöntemi (FEM) kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak doğrulanmıştır. Çeşitli sıcaklık dağılımları altında ince FDP'nin kritik sıcaklıkları arasındaki doğrusal ilişkiler gözlemlenmiş ve türetilmiştir. Elastik zeminin rijitliği, malzeme özelliklerinin sıcaklığa bağlılığı ve FDP boyunca sıcaklığın burkulma kapasitesi üzerindeki dağılımının etkileri araştırılmıştır. Elastik zeminin rijitliğinin FDP'nin burkulma kapasitesini arttırdığı görülmüştür. Ayrıca bazı sınır koşulları için elastik zeminin yüksek rijitli değerlerinde termo-mekanik burkulma eğrisini değiştirdiği de gözlemlenmiştir. Gerçekleştirilen çalışmalarla, FDP'nin termal ve/veya mekanik yükler altında özdeğer burkulma analizinde, bu tez çalışmasında kullanılan EKM'nun basit ve etkili olduğu sonucuna varılmıştır. Aynı şekilde, eğik plakaların özdeğer burkulma davranışlarının incelenmesinde EKM'nun kulanılmasının doğru ve kabul edilebilir sonuçlar verdiği, ancak eğim açısı arttıkça daha uzun hesaplama sürelerinin gerektiği görülmüştür. Bu çalışmanın, gelecekte EKM'nun burkulma sonrası problemlere uygulanması yönündeki çalışmalara zemin teşkil edeceği öngörülmektedir. Ayrıca bu çalışmada türetilen burkulma denklemlerinin, plastisite, karmaşık geometriler ve plaka problemlerinin çeşitli konfigürasyonlarına uygulanabilirliğinin araştırılması şeklindeki çalışmalara da bir temel teşkil edeceği düşünülmektedir.

In this study, it is aimed to develop a model for calculating the buckling liımit of Functionally Graded Plates (FDP) operating under thermo-mechanical loads. In this context, the extended Kantorovich method (EKM) is implemented to the problem of the thermal and thero-mechanical bukling of plates for the first time. In addition, EKM was also implemented in the buckling analysis of the skew plates for the first time. A new derivation of the buckling equations using EKM has been presented. The derivation is based on Trefftz stability criteria and obtained using the calculus of variation. The buckling equations are obtained based on many plate theories. Both thin and thick plates are treated in this work. The numerical results are validated by comparing them to the available results in the literature and to the results obtained using FEM in ANSYS program. Linear relations between critical temperatures of thin FDP under various temperature distributions have been observed and derived. The effects of the stiffness of the elastic foundation, the dependency of the material properties on temperature, and the distribution of the temperature through the thick FDP on the buckling capacity are all investigated. It is found that the stiffness of the elastic foundation scales up the buckling capacity of the FDP. In addition, it is also observed that for plates with some boundary conditions the high values of the stiffness of the elastic foundation changes the thermo-mechanical buckling curve. EKM is found simple and effective in the eigenvalue buckling analysis of FGP under thermal and/or mechanical loads. EKM is found simple and accurate in the eigenvalue buckling of skew plates. However, EKM it requires more terms and thus longer computation times as the skew angle increases. This makes EKM very slow in this particular case of skew plate. Future works should be in the direction of implementing the EKM to the post-buckling problem. Another direction is to expand the derivation given here to include more complexities of the plate problem. For example, the plasticity, complex geometries and the various configurations of the plate problem.