E^4'de Paralel Benzeri Yüzeyler

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve literatür özeti verildi. İkinci bölümde 3- boyultu ve 4- boyutlu Öklid uzayları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde 4- boyutlu Öklid uzayında paralel benzeri yüzeyler ve yüksek boyutlu uzaylardaki yüzeylerin düşük boyutlu uzaylara izdüşümü tanıtıldı. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. İlk olarak, 4- boyutlu Öklid uzayında parametre eğrileri eğrilik çizgisi olan bir yüzeyin paralel benzeri yüzeyinin karakteristik özellikleri incelendi. Ardından, paralel benzeri yüzeylerin noktalarının sınıflandırılması ele alındı. Son olarak da ileri sürülen bulguları teyit etmek için bazı örnekler verildi. Son bölümde ise bu çalışmanın kısa bir değerlendirmesi ve yapılabilecek çalışmalar üzerinde duruldu.

This study consists of five sections. In the first section, the purpose of the thesis and the summary of literature are given. The second section is devoted to basic definitions and theorems related to 3- dimensional and 4- dimensional Euclidean spaces. In the third section, the parallel type surfaces in 4- dimensional Euclidean space and the projection of surfaces in the higher dimensional spaces onto low dimensional spaces are presented. The fourth section is the original part of this study. Firstly, the characteristic properties of parallel type surface of a surface which parameter lines are lines of curvature in 4- dimensional Euclidean space are investigated. Then, the classification of the points of parallel type surfaces is discussed. Finally, some examples are presented to confirm our claim. In the last section, a short assessment of this study and future studies are discussed.