Ağırlıklı Sobolev Cebirleri ve Bazı Özellikleri

Abstract

Bulgular bölümünün birinci kısmında bir açık küme; negatif olmayan bir tamsayı ve de koşulunu sağlayan bir reel sayı olmak üzere, Sobolev uzayı tanıtıldı. İlk olarak Sobolev uzayının Homojen Banach uzayı olduğu ispatlandı. Daha sonra uzayının girişim işlemine göre -modül olduğu ve ayrıca uzayının yaklaşık birime sahip olduğu gösterildi. Son olarak, bazı koşullar altında gerçekleşen kapsamalar ve sürekli gömülmeler verildi.İkinci kısımda Sobolev uzayı ve Beurling cebiri yardımıyla uzayı tanımlanarak, bu uzayın tanımlanan normu altında Banach uzayı olduğu gösterildi. Bunun yanı sıra, uzayının ötelemeler altında değişmez ve öteleme fonksiyonunun sürekli olduğu ispatlandı. Ayrıca uzayının girişim işlemine göre - modül olduğu ve buradan bir Banach cebiri olduğu gösterildi. Daha sonra uzayının uzayında her yerde yoğun olduğu ispatlanarak, soyut Segal cebiri olduğu elde edildi. Son olarak uzayının yaklaşık birime sahip olduğu gösterildi.Üçüncü kısımda uzaylarının kapsama özellikleri araştırıldı ve bu uzayla ilgili eşitsizlikler incelendi.

In the first section of the main results, let be open set, the Sobolev space is described for , where is a nonnegative integer. It?s firstly proved that the Sobolev space is a homogenous Banach space. Later, it?s demonstrated that the space is a Banach module over under the convolution. Nevertheless, it?s investigated that the space has an approximate identity. Last, continuous embeddings and inclusions which are occured under some conditions are given.In the second section, the space is defined by the aid of Sobolev space and Beurling algebra , and it?s denoted that is a Banach space under the norm. Besides, it?s proved that is translation invariant and the translation operator is continuous on . Moreover, by showing is a Banach module over under the convolution, the result is a Banach algebra is obtained. Then it?s denoted that is a dense subspace of and obtained that the space is an abstract Segal algebra. Finally, it?s proved that has an approximate identity.In the third section, the inclusion properties of the spaces are investigated and the inequalities related to this space are researched.