Sayı İle İfade Edilen Regresyon Modellerinde Bir Bayesci Yaklaşım

Abstract

Bu çalışmada, uygulamalı bilimlerde çok sık kullanılan sayı ile ifade edilen regresyon modellerinden Poisson, Negatif binomial, Sıfır yoğunluklu Poisson ve Sıfır yoğunluklu Negatif binomial regresyon modelleri incelendi. Her bir model için klasik ençok olabilirlik ve Bayesci tahminler elde edildi. Simülasyona dayalı Bayesci çıkarım, sonsal dağılımdan örneklemler çekilerek ilgilenilen niceliklerin hesaplanmasını gerektirdiğinden Markov zincirinin durağan dağılımına ulaşıp ulaşmadığının belirlenmesi ve Markov zinciri durağan dağılımına yakınsadıktan sonra tutulacak iterasyon sayısının belirlenmesi dikkat edilmesi gereken durumlardır. Bu amaçla bu iki durumun çözümlenmesinde kullanılan yakınsama kriterleri her bir modeldeki parametreler için hesaplandı. Ayrıca modellerin performanslarını karşılaştırmak amacıyla her bir model için bilgi kriterleri incelendi. Bu çalışmanın uygulama bölümünde 2006-2010 tarihleri arasında Afyon Göğüs Hastalıkları Hastanesi hasta kayıtlarından ve Afyon Çevre İşleri Müdürlüğü Hava Kirliliği biriminden elde edilen verilerden yararlanıldı. Bağımlı değişken olarak hastaneye başvuran tüm hasta sayısı, öksürüklü hasta sayısı, nefes darlığı olan hasta sayısı ve balgamlı hasta sayıları açıklayıcı değişken olarak PM10(parçacıklı madde) ve SO2 (sülfür dioksit) ölçümleri alınarak dört farklı veri seti oluşturuldu. Bütün çalışmalarda tüm hasta sayısı, öksürüklü hasta sayısı, nefes darlığı olan hasta sayısı ve balgamlı hasta sayısı üzerine PM10 değişkeninin etkili olduğu görüldü. Bayesci yöntem kullanılarak hesaplanan modellerin klasik ençok olabilirlik yöntemler kullanıllarak elde edilen modellere göre daha iyi sonuç verdiği belirlendi.In this study, Poisson, negative binomial, zero inflated Poisson and zero inflated negative binomial regression models which are the commonly used count models in applied sciences were investigated. For all models the classical maximum likelihood and Bayesian estimator were obtained. Since simulation-based Bayesian inference requires using simulated draws to calculate any relevant quantities of interest, there are two remarkable issues. One is to decide whether the Markov chain has reached its stationary distribution and the other one is to determine the number of iterations to keep after the Markov chain has reached stationarity. To resolve these issues the convergence diagnostics were computed for all parameters in the models. The information criterias to compare models performance were examined for all models. In the application part of this study the data set obtained from Afyon Respiratory Disease Hospital and Afyon Environmental Department Air Pollution Unit between 2006 - 2010 were used. Four different data set was created in which number of all patients, number of patients with cough, number of patients with exertional dyspnea and number of patients with expectoration taken as dependent variables and PM10 and SO2 taken as explanatory variables. For all models PM10 was found effective on number of all patients, number of patients with cough, number of patients with exertional dyspnea and number of patients with expectoration. It was determined that the models that were estimated by Bayesian method give better result than the models that were estimated by classical maximum lilelihood method.