Denklemlerin Tam Sayı Çözümleri

Abstract

48 ÖZET Tezin birinci bölümünde, iki bilinmeyenli birinci ve ikinci dereceden diophant denklemlerinin çözümleri incelendi. İkinci bölümde, bir K cebirsel sayı cismindeki modüller ve birimseller hakkında bilgi verildi. Fj asal, ayrılabilir, dolu form ve aeZ olmak üzere F(x,,...,x ) = a denkleminin tamsayı çözümlerinin, K cebirsel sayı cismindeki normu a olan tüm tamsayıları bularak elde edilebileceği gösterildi. Üçüncü bölümde, yine F asal, ayrılabilir ancak dolu olmayan bir form olmak üzere F(x.,...,x ) = a şeklindeki denk lemlere Skolem Metodu uygulandı. Daha sonra lokal analitik manifoldla bağlantı kurularak Thue Teoremi: 'F, asal, derecesi 3 ve en az bir kompleks kökü olan bir form olmak üzere F(x,y) ? a denkleminin sonlu sayıda tamsayı çözümü vardır' teoremi ispatlandı. Çalışmanın son bölümünde ise bazı diophant denklemlerinin çözümleri hakkında yapılan çalışmalar ve teoremler veril di. Yine bu bölümde kübik formların tamsayı çözümleri için üst sınırlar verildi.

49 SUMMARY In the first chapter of this thesis, solutions of diophantine equations which have two unknowns and of first and second degree were discussed. In the second chapter, we discussed modules and units of algebraic number field K. We showed that integer solutions of equations of the form F (x.,...,x ) - a can be find with I determination of all numbers £ in the field K which N(Ç) = a, where F is irreducible, decomposable, full form and aeZL. In the third chapter, we applied Skolem's Method for equations of the form F (x,,...,x ) = a, which are irreducible, decomposible and nonfull. Then, referring to the Local Analytic Manifolds we proved Thue's Theorem. In the last chapter, we outlined studies and theorems for solutions of some diophantine equations. Moreover, upper bounds for integer solutions of cubic forms were given.