Lorentz Uzayında Karesel Uzaklık, Dayanak Fonksiyonları ve Singülerlikleri

Abstract

Lorentz Uzayında Karesel Uzaklık, Dayanak Fonksiyonları VeSingülerlikleriÖZETBu tez iki temel bölüm içermektedir; giriş, bulgular ve tartışma bölümleri.Giriş bölümünde temel kavramlara yer verilmiştir. Bu bölümde; Öklid Uzayındakieğriler üzerinde tanımlı fonksiyonlar, bunların singülerlik, dallanma ve katlanma durumları,singülerlik teorisinde önemli olan bir kriter ve Lorentziyen geometriye ait temel kavramlaraçıklanmıştır. Bazı teorem ve özellikler ispat edilirken, bazıları için yalnızca kaynakgösterilmiştir.Bulgular ve tartışma bölümü, bu tezin orijinal kısımlarının da içinde bulunduğu bölümdür.Bu bölümde, ilk olarak kompleks Frenet Çatısını tanımladık. Bu çatı yardımıylaLorentziyen Uzaydaki eğriler üzerinde tanımlı karesel uzaklık ve destek (dayanak)fonksiyonlarını inceleme olanağı bulduk. İkinci olarak da bu fonksiyonların dallanma,katlanma ve diğer singülerlikleri incelenerek bazı kriterler elde edildi.Anahtar Sözcükler: Singülerlik, katlanmalar, dallanmalar, karesel uzaklıkfonksiyonu, dayanak (destek) fonksiyonu, eğriler, Lorentziyen Uzaylar.

Distance-squared, Height functions and their singularities inLorentz spaceABSTRACTThis thesis consists of two main chapters, namely the Introduction and the Resultsand Discussion.The first main chapter, the introduction, deals with the basic concepts that have beenused in the succesive chapters. In this chapter; functions defined on the curves of the realEuclidean Space, singularities, unfoldings and bifurcations conditions of this functions,some criterias, which play an important role in the singularity theory, have been mentioned;and some basic concepts of Lorentzian Geometry have also been explaned.While some theorem and properties are being proved, only the refences have beenpointed out for the others.Last chapter, the Results and Discussion is the original and also the other main partof this thesis. In this chapter; firstly we have define some complex Frenet Frame. Then ithas led to some new properties about squared distance and hight functions which definendon the curves in the Lorentzian Space. Secondly the conditions of unfoldings andbifurcations, singularity of these functions have also been researched and some criteriahave been constructed.Key words: singularity, unfoldings, bifurcations, squared distance function,hight function, curves, Lorentzian Spaces.