E^4 Te Ortak Geodezikli Hiperyüzey Ailesi

Abstract

Bu çalışmada, E^4 te bir P hiperyüzeyinin parametrik denklemi, hiperyüzey üzerinde yatan bir C eğrisinin Frenet çatısı yardımı ile elde edildi. C eğrisinin hiperyüzey üzerinde hem parametre eğrisi hem de geodezik olması için gerekli ve yeterli koşullar verilerek E^4 te ortak geodezikli hiperyüzey ailesi tanımlandı. Belli izdüşüm metodları yardımı ile elde edilen hiperyüzey ailesinin bir elemanının 3-boyutlu uzaya izdüşümü alınarak üzerindeki geodezik ile birlikte görünümü verildi.

In this study, parametric representation of a hypersurface P in E^4 is obtained by using the Frenet frame of a curve C lying on P. The necessary and sufficient conditions for the curve C to be both a parameter curve and a geodesic on P are given. Hypersurface family with common geodesic in four dimensional Euclidean space is defined. Furthermore, some figures illustrating a member of the hypersurface family and its geodesic are presented by using projection methods in three dimensional space.