Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri, Yakınsaklık ve Kararlılık Analizi

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi diferansiyel denklemlere ait başlangıç değer problemlerini çözmek için kullanılan sayısal yöntemler ile ilgili literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde konuyla ilgili bazı temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümün ilk kısmında tek adımlı metotlardan p. dereceden Taylor, Euler, Yamuk, Değiştirilmiş Euler, Runge Kutta metotları verilmiştir. İkinci kısımda ise, Euler ve Modifiye Euler metodunun kararlılığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde lineer çok adımlı metotlar ele alınmış ve bu tür metotların kararlılık teorisi örneklerle incelenmiştir. Son olarak bu metotlara ilişkin matlab kodları yardımıyla her bir metot örneklendirilmiştir. Tezin beşinci bölümü ise, sonuç ve önerilere ayrılmıştır. Anahtar Kelimeler: Başlangıç Değer Problemi; Sayısal Metotlar; Çok Adımlı Metotlar; Yakınsaklık; Kararlılık.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a literature review of numerical methods that are used to solve ordinary differential equation to inital value problems is given. In the second chapter, some basic definitions and theorems related about subject are stated. In the first part of the third section, single-step methods are considered; p-order Taylor, Euler, Trapezoidal, Modified Euler, Runge Kutta are given. In the second part of the third section, the stability of Euler's and Modified Euler's method is analysed. In the fourth chapter, multistep methods are discussed and then stability theory of linear multistep method is examined. Finally, each method are represented by using matlab codes. In the fifth chapter, result and discussions are presented. Key Words: Initial-Value Problem; Numerical Methods; Linear multistep methods; Single Step Methods; Convergence; Stability